Муравей перемещается в направлении, перпендикулярном линзе, на расстоянии d=22 см от линзы со скоростью v= 0,7 см/с

Лина

22

Фокусному расстоянию линзы будем обозначать символом f.

Дано, что муравей перемещается на расстоянии d = 22 см от линзы со скоростью v = 0,7 см/с.

Мы хотим найти скорость перемещения изображения муравья. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние между объектом (муравьем) и линзой, d_i - расстояние между изображением муравья и линзой.

Поскольку линза создает изображение муравья, то \(d_o > 0\), а \(d_i < 0\) (так как изображение находится на другой стороне линзы).

Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{22} + \frac{1}{d_i}\).

Мы можем найти \(d_i\) известными данными. Так как муравей находится на расстоянии d от линзы, то:

\(d_i = d - f\).

Подставим это значение и решим уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{22} + \frac{1}{d - f}\).

Умножим обе части уравнения на \(22(f - d)\) для упрощения:

\(22(f - d) = f(d - f) + 22f\).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(22f - 22d = fd - f^2 + 22f\).

Упростим выражение:

\(f^2 - fd - 22d = 0\).

Факторизуем это выражение:

\(f^2 - 22f + d(f - 22) = 0\).

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно f:

\(f = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),

где a = 1, b = -22, c = d(f - 22).

Подставим известные значения:

\(f = \frac{-(-22) \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(1)(d(d - 22))}}{2(1)}\).

Вычислим:

\(f = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4d^2 + 88d}}{2}\).

Теперь, зная значения d и f, мы можем найти выражение для скорости перемещения изображения муравья (v_i).

Используем формулу геометрической оптики:

\(\frac{v_i}{v_o} = \frac{d_i}{d_o}\),

где v_i - скорость перемещения изображения, v_o - скорость перемещения объекта.

Мы знаем, что объект перемещается со скоростью v_o = 0,7 см/с. Также мы вычислили значения d_i и d_o:

\(d_i = d - f\),

\(d_o = d\).

Подставим значения в формулу:

\(\frac{v_i}{0,7} = \frac{d - f}{d}\).

Упростим выражение:

\(v_i = \frac{0,7(d - f)}{d}\).

Теперь, подставим значение f, которое мы получили ранее, и рассчитаем скорость перемещения изображения муравья.