Яка сила струму, що споживається двигуном ліфта, якщо він працює від мережі 220 В і його ефективність становить 80%

Добрый_Дракон

37

Для розв"язання задачі потрібно врахувати наступні факти:

1. Робота двигуна ліфта виконується завдяки споживанню електричної енергії.
2. Електрична енергія, яка споживається двигуном, перетворюється на механічну роботу, яка піднімає кабіну ліфта.
3. Потужність роботи (P) залежить від сили струму (I), який проходить через двигун, та напруги (U), що подається з мережі електропостачання.
4. Ефективність двигуна (η) вказує на те, яка частина електричної енергії перетворюється на механічну роботу.

Спочатку знайдемо потужність роботи двигуна за формулою:

\[P = UI\]

Підставляючи дані, отримаємо:

\[P = 220 \, \text{В} \times I\]

Відомо, що ефективність становить 80%, тобто:

\[\eta = 0.8\]

Ефективність можна виразити як відношення корисної потужності (Pк) до споживаної потужності (Pсп):

\[\eta = \frac{Pк}{Pсп}\]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[0.8 = \frac{Pк}{Pсп}\]

Так як ми шукаємо силу струму (I), а не потужність роботи, перейдемо до виразу для потужності роботи двигуна:

\[Pсп = UI\]

Підставляючи значення, отримаємо:

\[Pсп = 220 \, \text{В} \times I\]

Тепер можемо виразити корисну потужність (Pк):

\[Pк = \eta \times Pсп\]

\[Pк = 0.8 \times (220 \, \text{В} \times I)\]

Далі відшукаємо вираз для механічної роботи:

\[W = F \times s\]

Ми знаємо масу кабіни (m), гравітаційну силу (F = mg) та швидкість підняття кабіни (v). Механічна робота залежить іменно від зроблених роботи сили (F) та переміщення (s).

Тому, механічна робота може бути виражена як:

\[W = mgh\]

де:
m = маса кабіни = 500 кг (дано)
g = прискорення вільного падіння = 10 м/с² (дано)
h = висота підняття = ?

Щоб знайти висоту (h), можемо використати формулу руху рівності постійного прискорення:

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

Підставляємо відомі значення, отримуємо:

\[h = \frac{(2 \, \text{м/с})^2}{2 \times 10 \, \text{м/с²}}\]

Розраховуючи, отримуємо:

\[h = \frac{4 \, \text{м²/с²}}{20 \, \text{м/с²}} = 0.2 \, \text{м}\]

Отже, механічна робота (W) буде:

\[W = (500 \, \text{кг}) \times (10 \, \text{м/с²}) \times (0.2 \, \text{м})\]

\[W = 1000 \, \text{Дж}\]

Ми можемо використати знайдену механічну роботу (W) для знаходження споживаної потужності (Pсп) двигуна, використовуючи наступну формулу:

\[W = Pсп \times t\]

де t - час роботи.

Так як ми знаємо механічну роботу (W), можемо виразити споживану потужність (Pсп):

\[Pсп = \frac{W}{t}\]

Отже, ми маємо вираз для потужності роботи двигуна:

\[Pсп = \frac{1000 \, \text{Дж}}{t}\]

Раніше ми визначили, що

\[Pсп = 220 \, \text{В} \times I\]

Поставимо ці дві вирази рівними одне одному, отримаємо:

\[220 \, \text{В} \times I = \frac{1000 \, \text{Дж}}{t}\]

Поділимо обидві частини на 220 В:

\[I = \frac{\frac{1000 \, \text{Дж}}{t}}{220 \, \text{В}}\]

Скоротимо дріб:

\[I = \frac{1000 \, \text{Дж}}{220 \, \text{В} \times t}\]

Таким чином, сила струму (I), яку споживає двигун ліфта, буде:

\[I = \frac{1000 \, \text{Дж}}{220 \, \text{В} \times t}\]

Не забудьте підставити відповідне значення часу (t), для якого ви хочете знайти силу струму.