Каков угол преломления луча, переходящего из воздуха в стекло, при угле падения 30 градусов, если показатель

Moroznyy_Korol

24

Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления Снеллиуса.

Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения \(\sin(\theta_1)\) к синусу угла преломления \(\sin(\theta_2)\) равно отношению показателей преломления среды, из которой идет луч, к среде, в которую преломляется луч:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой идет луч, \(n_2\) - показатель преломления среды, в которую преломляется луч.

В нашем случае, луч проходит из воздуха в стекло. Поэтому \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха) и \(n_2 = 1,6\) (показатель преломления стекла).

У нас уже известен угол падения \(\theta_1\), равный 30 градусам. Наша задача - найти угол преломления \(\theta_2\).

Для начала найдем синусы углов. Если у нас дан угол в градусах, то мы его переводим в радианы, поскольку функция синуса принимает аргумент в радианах.

\[
\sin(\theta_1) = \sin(30°) = \sin\left(\frac{{30 \cdot \pi}}{{180}}\right) = \sin\left(\frac{{\pi}}{{6}}\right) = \frac{{1}}{{2}}
\]

Теперь мы можем использовать закон Снеллиуса:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

\[
\frac{{\frac{{1}}{{2}}}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,6}}{{1}}
\]

Переносим \(\sin(\theta_2)\) на левую сторону и получаем:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{1}}{{1,6}} = \frac{{1}}{{3,2}} = \frac{{5}}{{16}}
\]

Теперь найдем угол преломления \(\theta_2\) через арксинус (обратная функция синуса):

\[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{5}}{{16}}\right)
\]

Арксинус - это функция, обратная синусу. Она возвращает угол, чей синус равен заданному числу. Вычислим этот угол:

\[
\theta_2 \approx \arcsin\left(\frac{{5}}{{16}}\right) \approx 18,47°
\]

Поэтому угол преломления \(\theta_2 \approx 18,47°\). Таким образом, угол преломления луча, переходящего из воздуха в стекло при угле падения 30 градусов, равен примерно 18,47 градусов.