Хорошо! Пошагово решим задачу: \(× n - 1\) равно или делится на \(n\). Давайте рассмотрим несколько случаев.
1. Пусть число \(n\) - четное. Тогда у нас будет следующее:
\[
n = 2k, \text{ где } k \text{ - некоторое целое число}
\]
Теперь можем записать уравнение:
\[
× n - 1 = × \cdot 2k - 1 = 2kx - 1
\]
Если данное выражение делится на \(n = 2k\), то значит, что \(2kx - 1\) делится на \(2k\). Такое может произойти только в том случае, если \(-1\) делится на \(2k\), но это невозможно для целых чисел \(k\). Поэтому при четном \(n\) уравнение \(× n - 1\) никогда не будет делиться на \(n\).
2. Теперь рассмотрим случай, когда число \(n\) - нечетное. Представим \(n\) как \((2k + 1)\), где \(k\) - некоторое целое число:
\[
n = 2k + 1
\]
Теперь выразим \(× n - 1\):
\[
× n - 1 = ×(2k + 1) - 1 = 2kx + x - 1
\]
Если данное выражение делится на \(n = 2k + 1\), то значит, что \(2kx + x - 1\) делится на \(2k + 1\). Проведем деление с остатком:
\[
2kx + x - 1 = (2kx - 1) + x
\]
Мы видим, что остаток от деления - \(x\). То есть, чтобы выражение \(× n - 1\) было делится на \(n\), значение \(x\) должно быть равно нулю.
Таким образом, мы можем заключить, что для любого нечетного числа \(n\), выражение \(× n - 1\) будет делиться на \(n\) только при условии, что \(x = 0\). Это можно записать следующим образом:
\[
× n - 1 \text{ делится на } n \iff x = 0
\]
Я надеюсь, что такое решение будет понятным для школьника. Если возникнут вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, обратитесь!
Красавчик 66
Хорошо! Пошагово решим задачу: \(× n - 1\) равно или делится на \(n\). Давайте рассмотрим несколько случаев.1. Пусть число \(n\) - четное. Тогда у нас будет следующее:
\[
n = 2k, \text{ где } k \text{ - некоторое целое число}
\]
Теперь можем записать уравнение:
\[
× n - 1 = × \cdot 2k - 1 = 2kx - 1
\]
Если данное выражение делится на \(n = 2k\), то значит, что \(2kx - 1\) делится на \(2k\). Такое может произойти только в том случае, если \(-1\) делится на \(2k\), но это невозможно для целых чисел \(k\). Поэтому при четном \(n\) уравнение \(× n - 1\) никогда не будет делиться на \(n\).
2. Теперь рассмотрим случай, когда число \(n\) - нечетное. Представим \(n\) как \((2k + 1)\), где \(k\) - некоторое целое число:
\[
n = 2k + 1
\]
Теперь выразим \(× n - 1\):
\[
× n - 1 = ×(2k + 1) - 1 = 2kx + x - 1
\]
Если данное выражение делится на \(n = 2k + 1\), то значит, что \(2kx + x - 1\) делится на \(2k + 1\). Проведем деление с остатком:
\[
2kx + x - 1 = (2kx - 1) + x
\]
Мы видим, что остаток от деления - \(x\). То есть, чтобы выражение \(× n - 1\) было делится на \(n\), значение \(x\) должно быть равно нулю.
Таким образом, мы можем заключить, что для любого нечетного числа \(n\), выражение \(× n - 1\) будет делиться на \(n\) только при условии, что \(x = 0\). Это можно записать следующим образом:
\[
× n - 1 \text{ делится на } n \iff x = 0
\]
Я надеюсь, что такое решение будет понятным для школьника. Если возникнут вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, обратитесь!