N1 а) What is the distance from the axis of the cylinder to its square cross-section parallel to the axis, given that

Marat

67

N1 а) Чтобы найти расстояние от оси цилиндра до его квадратного сечения, параллельного оси, необходимо использовать теорему Пифагора. Радиус основания цилиндра составляет 2,6 см, а образующая равна 4,8 см.

Давайте обозначим искомое расстояние как \(d\).

Можно представить себе сечение цилиндра как прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а радиус искомой квадратной площади и расстояние \(d\) являются катетами.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение по теореме Пифагора:

\[ d^2 + (2.6)^2 = (4.8)^2 \]

Решим это уравнение:

\[ d^2 = (4.8)^2 - (2.6)^2 \]
\[ d^2 = 23.04 - 6.76 \]
\[ d^2 = 16.28 \]
\[ d \approx \sqrt{16.28} \]
\[ d \approx 4.04 \]

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до его квадратного сечения, параллельного оси, составляет примерно 4.04 см.

б) Чтобы найти радиус основания цилиндра, если его сечение, параллельное оси, является квадратом с площадью 144 см² и находится на расстоянии 8 см от оси, нужно использовать связь между радиусом и площадью.

Давайте обозначим искомый радиус как \(r\).

Мы знаем, что площадь квадрата равна сторона в квадрате. Таким образом, сторона квадрата составляет \(\sqrt{144}\) см, то есть 12 см.

Также, мы знаем, что диагональ квадрата составляет 2 раза радиус, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ (2r)^2 = (12 + 2r)^2 - 8^2 \]

\[ 4r^2 = 144 + 24r + r^2 - 64 \]

\[ 3r^2 - 24r + 80 = 0 \]

Решим это уравнение. Поскольку оно не является квадратным, мы должны воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 \]
\[ D = 576 - 960 \]
\[ D = -384 \]

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет решений в области вещественных чисел. Следовательно, задача не имеет решения в данном случае.

Если у вас возникли затруднения с решением, я могу помочь вам с другими вопросами из математики или с другими предметами. Просто сообщите мне, какую помощь вы ищете!