Какова длина меньшего основания прямоугольной трапеции, если острый угол равен 30 градусов, меньшая боковая сторона

Осень

38

Конечно! Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Запишем известные данные:
У нас есть прямоугольная трапеция с острым углом в 30 градусов, меньшей боковой стороной 10 см и большим основанием 25 см.

Шаг 2: Обратимся к свойствам прямоугольной трапеции:
В прямоугольной трапеции противоположные углы сумма должны быть равны 180 градусам. Также, у прямоугольной трапеции сумма длин оснований равна сумме длины боковых сторон.

Шаг 3: Разделим прямоугольную трапецию на два прямоугольных треугольника:
Пусть ACB - это прямоугольная трапеция, где AB - это большее основание, BC - это меньшая боковая сторона, а AC - это меньшее основание.
Мы можем разделить прямоугольную трапецию ACB на два прямоугольных треугольника ABC и ACD.

Шаг 4: Найдем расстояние AC (меньшее основание):
Для нахождения длины AC, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC.
Согласно теореме синусов:
\[\frac{AB}{\sin(30^\circ)} = \frac{AC}{\sin(90^\circ)}\]
Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), мы можем записать:
\[AC = AB \cdot \sin(30^\circ)\]
Заменяем значения:
\[AC = 25 \cdot \sin(30^\circ)\]

Шаг 5: Вычислим значение sin(30°):
Для нахождения значения sin(30°), мы можем использовать известную формулу:
\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Шаг 6: Подставим значение sin(30°) и вычислим длину AC:
\[AC = 25 \cdot \frac{1}{2}\]

Шаг 7: Выполним вычисления:
\[AC = \frac{25}{2} = 12.5\,см\]

Ответ: Длина меньшего основания прямоугольной трапеции равна 12.5 см.