На данной иллюстрации представлено изображение правильного шестиугольника, который описывает окружность радиусом

Летучий_Мыш

52

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нам нужно найти значение стороны $a$ правильного шестиугольника. У правильного шестиугольника все стороны равны, поэтому мы можем найти его сторону, разделив периметр на 6.
Периметр $p$ равен сумме всех сторон шестиугольника. Так как у нас все стороны равны, каждая сторона равна $p/6$.

2. Далее, нам нужно найти значение радиуса вписанной окружности $r$. Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности связан со стороной $a$ следующим образом: $r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$.

3. Теперь мы знаем, что $r$ равно $4\sqrt{3}$, поэтому мы можем подставить значение $r$ в уравнение выше и решить его относительно $a$.

$$4\sqrt{3}=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на $2\sqrt{3}$:

$4\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=a$

$24=a$

Таким образом, значение стороны $a$ равно 24.

4. Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти периметр $p$ и площадь $s$ правильного шестиугольника.

Периметр $p$ равен шести покем стороне $a$, поэтому $p=6\cdot 24=144$.

Чтобы найти площадь $s$ правильного шестиугольника, мы можем использовать формулу: $s=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$.

Подставим значение стороны $a=24$ в эту формулу:

$s=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot {24}^2$

$s=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 576$

$s=864\sqrt{3}$.

Итак, ответ: сторона $a$ равна 24, радиус $r$ равен $4\sqrt{3}$, периметр $p$ равен 144 и площадь $s$ равна $864\sqrt{3}$.