На данной иллюстрации представлено изображение правильного шестиугольника, который описывает окружность радиусом

Летучий_Мыш

52

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нам нужно найти значение стороны \(a\) правильного шестиугольника. У правильного шестиугольника все стороны равны, поэтому мы можем найти его сторону, разделив периметр на 6.
Периметр \(p\) равен сумме всех сторон шестиугольника. Так как у нас все стороны равны, каждая сторона равна \(p/6\).

2. Далее, нам нужно найти значение радиуса вписанной окружности \(r\). Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности связан со стороной \(a\) следующим образом: \(r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\).

3. Теперь мы знаем, что \(r\) равно \(4\sqrt{3}\), поэтому мы можем подставить значение \(r\) в уравнение выше и решить его относительно \(a\).

\[4\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на \(2\sqrt{3}\):

\(4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = a\)

\(24 = a\)

Таким образом, значение стороны \(a\) равно 24.

4. Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти периметр \(p\) и площадь \(s\) правильного шестиугольника.

Периметр \(p\) равен шести покем стороне \(a\), поэтому \(p = 6 \cdot 24 = 144\).

Чтобы найти площадь \(s\) правильного шестиугольника, мы можем использовать формулу: \(s = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\).

Подставим значение стороны \(a = 24\) в эту формулу:

\(s = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 24^2\)

\(s = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 576\)

\(s = 864\sqrt{3}\).

Итак, ответ: сторона \(a\) равна 24, радиус \(r\) равен \(4\sqrt{3}\), периметр \(p\) равен 144 и площадь \(s\) равна \(864\sqrt{3}\).