На дні річки знаходиться камінець на глибині 2 метри. Хлопчик хоче доторкнутися до камінця палицею, спрямовуючи

Belchonok_9708

46

Щоб знайти відстань від камінця до дна річки, ми можемо скористатися законом заломлення світла. Закон заломлення світла говорить, що співвідношення синусів кутів падіння і зламання дорівнює відносному показнику заломлення:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Де \(\theta_1\) - кут падіння світла, \(\theta_2\) - кут зламання світла, \(n_1\) - показник заломлення першої середовища, \(n_2\) - показник заломлення другої середовища.

У нашій задачі вода є першою середовищею, а повітря - другою. Таким чином, ми маємо:

\[
\frac{{\sin(40)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.33}}{{1}}
\]

Необхідно знайти \(\theta_2\), щоб відповісти на питання. Для цього можна скористатися властивістю синуса, яка говорить, що синус кута залежить від протилежної сторони трикутника і гіпотенузи. У нашому випадку, протилежна сторона кута \(\theta_2\) є глибиною річки - 2 метри, а гіпотенуза - шукана відстань, яку потрібно знайти.

Тому, ми можемо записати:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{2}}{{d}}
\]

де \(d\) - шукана відстань. Підставивши це у рівняння закону заломлення, маємо:

\[
\frac{{\sin(40)}}{{\frac{{2}}{{d}}}} = \frac{{1.33}}{{1}}
\]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння щодо \(d\):

\[
\sin(40) = \frac{{1.33}}{{2}} \cdot d
\]

Множимо обидві сторони на \(\frac{{2}}{{1.33}}\):

\[
d = \frac{{2}}{{1.33}} \cdot \sin(40)
\]

Обчислимо це значення:

\[
d \approx 1.030 \, \text{{м}}
\]

Таким чином, на відстані близько 1.030 метрів хлопчик доторкнеться палицею до дна річки.