На доске отмечены разные дроби, где числитель равен 1, а знаменатель - натуральное число. Общая сумма этих дробей равна

Сверкающий_Пегас

57

Давайте рассмотрим задачу по частям и посмотрим, как можно решить ее.

Для начала, нам сказано, что общая сумма всех дробей равна 1. Из этого можно сделать вывод, что сумма всех знаменателей должна быть равна 1.

Дано, что одной из дробей является 1/21. Для того чтобы сумма знаменателей была равна 1, мы должны добавить другие дроби с знаменателями и их сумма должна быть (1 - 1/21).

Вычитаем 1/21 из 1:
\[1 - \frac{1}{21} = \frac{21}{21} - \frac{1}{21} = \frac{20}{21}\]

Теперь у нас есть \(\frac{20}{21}\) в качестве суммы знаменателей других дробей. Давайте попробуем разделить \(\frac{20}{21}\) на различные натуральные числа и посмотрим, что получится.

Попробуем поделить \(\frac{20}{21}\) на 2:
\[\frac{20}{21 \cdot 2} = \frac{10}{21}\]
Это не дает нам других целых чисел в качестве знаменателей.

Попробуем поделить \(\frac{20}{21}\) на 3:
\[\frac{20}{21 \cdot 3} = \frac{20}{63}\]
Также не дает нам целых чисел.

Попробуем поделить \(\frac{20}{21}\) на 4:
\[\frac{20}{21 \cdot 4} = \frac{5}{21}\]
Тоже не работает.

Продолжая этот процесс, мы можем увидеть, что наименьшее количество дробей, где общая сумма знаменателей равна 1, в случае с дробью \(\frac{1}{21}\), равно 1.

Теперь давайте решим аналогичную задачу для дроби \(\frac{1}{43}\).

Вычитаем 1/43 из 1:
\[1 - \frac{1}{43} = \frac{43}{43} - \frac{1}{43} = \frac{42}{43}\]

Теперь у нас есть \(\frac{42}{43}\) в качестве суммы знаменателей других дробей. Проведя рассуждения, аналогичные предыдущему примеру, мы увидим, что в этом случае также получается, что наименьшее количество дробей, где общая сумма знаменателей равна 1, равно 1.

Таким образом, для обеих дробей \(\frac{1}{21}\) и \(\frac{1}{43}\) наименьшее количество дробей, которое могло быть записано, составляет 1.