Яка швидкість моторного човна в стоячій воді, якщо він пройшов 24 км проти течії річки і 18 км за течією, витративши

Летучий_Фотограф

25

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения скорости:

\[V = \frac{{S}}{{t}}\]

где \(V\) - скорость, \(S\) - пройденное расстояние, \(t\) - время.

Итак, если \(V_1\) - скорость чисто моторного човна (без учета течения реки), а \(V_2\) - скорость течения реки, то для пути против течения реки время пути будет равно \(t_1 = \frac{{S}}{{V_1 - V_2}}\), а для пути по течению реки время пути будет \(t_2 = \frac{{S}}{{V_1 + V_2}}\).

По условию задачи нам известно, что \((V_1 - V_2) = 24\) км и \((V_1 + V_2) = 18\) км, а также всего время пути составляет 3 часа.

Давайте решим эту систему уравнений:

\[
\begin{cases}
V_1 - V_2 = 24 \\
V_1 + V_2 = 18 \\
t_1 + t_2 = 3
\end{cases}
\]

Сложим первые два уравнения:

\[2V_1 = 42\]

Получаем:

\[V_1 = 21\]

Теперь найдем \(V_2\), вычтя второе уравнение из первого:

\[2V_2 = 6\]

Отсюда:

\[V_2 = 3\]

Теперь вычислим \(t_1\) и \(t_2\):

\[t_1 = \frac{{S}}{{V_1 - V_2}} = \frac{{24}}{{21 - 3}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{{4}}{{3}}\] часа

\[t_2 = \frac{{S}}{{V_1 + V_2}} = \frac{{18}}{{21 + 3}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{{3}}{{4}}\] часа

Таким образом, скорость моторного човна в стоячей воде составляет 21 км/час, время пути против течения - \(\frac{{4}}{{3}}\) часа, время пути по течению - \(\frac{{3}}{{4}}\) часа.