На доске записано 27 разных целых чисел. Каждое из чисел было возведено в квадрат или в куб, и результат заменил

Yastreb

8

Задача: На доске записано 27 разных целых чисел. Каждое из чисел было возведено в квадрат или в куб, и результат заменил исходное число. Какое минимальное количество разных чисел могло быть записано на доске?

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово. У нас есть 27 разных целых чисел, которые могут быть возведены в квадрат или в куб. Мы должны определить, какое минимальное количество разных чисел могло быть записано на доске.

Предлагаю рассмотреть несколько вариантов. Первый вариант: все числа на доске возведены в квадрат. В этом случае у нас будет 27 разных чисел, так как каждое число имеет только одно возведение в квадрат.

Второй вариант: все числа на доске возведены в куб. В этом случае также будет 27 разных чисел, так как каждое число имеет только одно возведение в куб.

Теперь рассмотрим третий вариант: смешанные возведения в квадрат и в куб. Для определения минимального количества разных чисел, запишем числа от 1 до 27 и возведем каждое число в квадрат и в куб. Затем посмотрим на получившиеся значения и отберем только уникальные числа.

1 в квадрате равно 1, 1 в кубе также равно 1.
2 в квадрате равно 4, 2 в кубе равно 8.
3 в квадрате равно 9, 3 в кубе равно 27.
4 в квадрате равно 16, 4 в кубе равно 64.
5 в квадрате равно 25, 5 в кубе равно 125.
Таким образом, мы нашли 10 разных чисел - 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 64, 125. Это означает, что минимальное количество разных чисел, которое могло быть записано на доске, равно 10.

Ответ: Минимальное количество разных чисел, которое могло быть записано на доске, равно 10.