На экране две перекрывающиеся интерференционные картины, вызванные световыми волнами с длинами волн λ1=0,5 мкм и λ2=0,6

Svetlyachok_299

26

Для решения данной задачи нам понадобится знание о условии интерференции света и формуле для определения порядкового номера максимума интерференционной картины.

Условие интерференции света гласит, что при сложении двух (или более) когерентных (т.е. равнодлинных и с заданными разностями фаз) световых волн может образоваться периодическая картина света и темноты.

Для определения порядкового номера $m$ максимума интерференционной картины применяется формула:

$$m\cdot {\lambda }_1=(m+\mathrm{\Delta }m)\cdot {\lambda }_2$$

где ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$ - длины волн, вызвавших интерференционные картины, а $\mathrm{\Delta }m$ - разность порядковых номеров максимумов относительно центрального максимума.

В данной задаче необходимо найти порядковый номер наименьшего максимума интерференционной картины от волны ${\lambda }_1$, который будет строго совпадать с максимумом интерференционной картины от волны ${\lambda }_2$.

Для этого мы можем предположить, что $\mathrm{\Delta }m=0$, так как наименьший порядковый номер максимума от волны ${\lambda }_1$ должен соответствовать максимуму от волны ${\lambda }_2$.

Подставим значения ${\lambda }_1=0,5$ мкм и ${\lambda }_2=0,6$ мкм в формулу и решим её относительно $m$:

$$m\cdot 0,5=(m+0)\cdot 0,6$$

$$0,5m=0,6m$$

$$0,1m=0$$

$$m=0$$

Таким образом, порядковый номер наименьшего максимума интерференционной картины от волны ${\lambda }_1$, который будет строго совпадать с максимумом интерференционной картины от волны ${\lambda }_2$, равен 0.

Учтите, что в общем случае порядковые номера максимумов интерференционной картины являются целыми числами, однако в данной задаче наименьший максимум от волны ${\lambda }_1$ совпадает с максимумом от волны ${\lambda }_2$, поэтому порядковый номер равен 0.