На фабрике с 200 бригадами планируется провести серийную выборку для оценки доли рабочих, которые выполняют норму

Сверкающий_Джинн

34

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для определения размера выборки при оценке доли с известной дисперсией между сериями. Формула имеет следующий вид:

\[n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

Где:
- \(n\) - размер выборки,
- \(Z\) - значение стандартного нормального распределения для уровня доверия,
- \(p\) - предполагаемая доля,
- \(E\) - предельная ошибка выборки.

В нашем случае, нам известно следующее:
- Уровень доверия составляет 0,954, что соответствует значению \(Z = 1,96\) (для двусторонней выборки).
- Предельная ошибка выборки не должна превышать 5% или 0,05, то есть \(E = 0,05\).
- Предполагаемая доля рабочих, которые выполняют норму производства, не указана в задаче.

Поскольку не указана предполагаемая доля, мы можем использовать наихудшее возможное значение для этой оценки, которое составляет 0,5 (50%). Это даст нам максимальный размер выборки.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[n = \frac{{1,96^2 \cdot 0,5 \cdot (1-0,5)}}{{0,05^2}}\]

Вычисляем:

\[n = \frac{{3,8416 \cdot 0,5 \cdot 0,5}}{{0,0025}} = \frac{{0,9604}}{{0,0025}} = 0,9604 \cdot 400 = 384,16\]

Округляем результат до целого числа в большую сторону, так как размер выборки должен быть целым числом:

\[n \approx 385\]

Следовательно, для того чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 5%, размер выборки должен составлять примерно 385 бригад на фабрике.

Обратите внимание, что расчеты выполнены с предположением о наихудшем возможном значении доли рабочих, выполняющих норму производства. Если бы мы знали более точное значение этой доли, мы могли бы использовать его для расчета размера выборки и получить более точный результат.