На фирме работает 40 человек. Было проведено исследование, чтобы определить количество пропущенных рабочих дней каждым

Сквозь_Космос

10

a) Вариационный ряд - это упорядоченный набор данных, в котором значения расположены по возрастанию или убыванию. Для этого нам необходимо упорядочить данные по возрастанию:

0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 10, 13, 15.

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае, наиболее часто встречающееся число - это 5. Таким образом, мода равна 5.

Медиана - это значение, которое разделяет набор данных на две равные части. Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить данные и найти середину набора:

0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 10, 13, 15.

В данном случае, медиана равна 5.

Размах вариационного ряда - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных. В данном случае, наименьшее значение равно 0, а наибольшее значение равно 15. Таким образом, размах вариационного ряда равен 15 - 0 = 15.

b) Интервальный вариационный ряд - это разделение данных на интервалы, чтобы упростить их анализ. Для построения интервального вариационного ряда, мы должны сначала определить количество интервалов. Один из способов выбора количества интервалов - использование формулы Стерджесса:

\[ Количество \, интервалов = 1 + \log_{2} N, \]

где \( N \) - количество данных. В данном случае, \( N = 40 \), поэтому:

\[ Количество \, интервалов = 1 + \log_{2} 40 \approx 1 + \log_{2} 2^5 = 1 + 5 = 6. \]

Таким образом, мы выбираем 6 интервалов.

Диапазон интервала - это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных, деленная на количество интервалов. В данном случае, диапазон интервала равен:

\[ \frac{{15 - 0}}{{6}} = \frac{{15}}{{6}} \approx 2.5. \]

Для построения интервального вариационного ряда, мы разделим значения на интервалы следующим образом:

[0-2.5), [2.5-5), [5-7.5), [7.5-10), [10-12.5), [12.5-15].

Функция распределения случайной величины - это вероятность того, что случайная величина примет значение меньше или равное определенному числу. Для построения функции распределения, мы сначала определяем количество значений, которые попадают в каждый интервал:

[0-2.5): 7 значений
[2.5-5): 6 значений
[5-7.5): 6 значений
[7.5-10): 7 значений
[10-12.5): 7 значений
[12.5-15): 7 значений

Затем мы находим вероятность для каждого интервала, разделив количество значений в интервале на общее количество значений (40 в данном случае). Так как все интервалы равномерны, вероятность будет одинаковой для каждого интервала:

Значения до интервала: 0
Вероятность для интервала [0-2.5): 7/40
Вероятность для интервала [2.5-5): 6/40
Вероятность для интервала [5-7.5): 6/40
Вероятность для интервала [7.5-10): 7/40
Вероятность для интервала [10-12.5): 7/40
Вероятность для интервала [12.5-15): 7/40

Таким образом, функция распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:

\[ F(x) = \begin{cases} 0, & \text{если x < 0}, \\ \frac{7}{40}, & \text{если 0 $\leq$ x < 2.5}, \\ \frac{13}{40}, & \text{если 2.5 $\leq$ x < 5}, \\ \frac{19}{40}, & \text{если 5 $\leq$ x < 7.5}, \\ \frac{26}{40}, & \text{если 7.5 $\leq$ x < 10}, \\ \frac{33}{40}, & \text{если 10 $\leq$ x < 12.5}, \\ \frac{40}{40} = 1, & \text{если 12.5 $\leq$ x < 15}, \\ 1, & \text{если x $\geq$ 15}. \end{cases} \]

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.