На горизонтальном столе, который не двигается, являются размещенными два куба, сделанные из различных однородных

Tainstvennyy_Mag

70

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что оба куба имеют одинаковое ребро единичной длины. Давайте назовем предельную плотность первого материала \( \rho_1 \), а предельную плотность второго материала \( \rho_2 \).

Так как предельная плотность первого материала в три раза выше плотности второго материала, можно записать:

\[ \rho_1 = 3 \rho_2 \]

Также известно, что ребро второго куба в два раза длиннее ребра первого куба. Если длина ребра первого куба равна \( x \), то длина ребра второго куба будет \( 2x \).

Теперь мы можем выразить объемы кубов. Объем куба равен длине ребра, возведенной в куб:

\[ V_1 = x^3 \]
\[ V_2 = (2x)^3 = 8x^3 \]

Теперь давайте найдем массу каждого куба. Масса равна произведению плотности на объем:

\[ m_1 = \rho_1 V_1 = 3 \rho_2 x^3 \]
\[ m_2 = \rho_2 V_2 = \rho_2 (8x^3) \]

Давление, которое оказывается на стол со стороны каждого куба, равно силе, которую оказывает куб, деленной на площадь стола. Сила равна массе, умноженной на ускорение свободного падения \( g \), а площадь стола равна площади основания куба:

\[ P_1 = \frac{m_1 \cdot g}{x^2} \]
\[ P_2 = \frac{m_2 \cdot g}{(2x)^2} = \frac{m_2 \cdot g}{4x^2} \]

Теперь мы можем выразить отношение давления, оказываемого на стол со стороны второго куба, к давлению, оказываемого на стол со стороны первого куба:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{m_2 \cdot g}{4x^2}}{\frac{m_1 \cdot g}{x^2}} = \frac{m_2}{4 \cdot m_1} = \frac{\rho_2 (8x^3)}{4 \cdot 3 \cdot \rho_2 x^3} = \frac{8x^3}{12x^3} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, отношение давления, которое оказывается на стол со стороны второго куба, к давлению, которое оказывается на стол со стороны первого куба, равно \( \frac{2}{3} \). Ответ: 2/3.