На горизонтальную поверхность поместили вращающийся вокруг центра масс диск. Какой будет изменение в кинетической

Папоротник

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу для кинетической энергии \(K.E.\) вращающегося тела. Формула для кинетической энергии вращающегося тела выглядит следующим образом:

\[K.E. = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции диска, а \(\omega\) - его угловая скорость.

В данном случае, когда мы поместим вращающийся диск на горизонтальную поверхность, ничего не будет влиять на момент инерции \(I\) и угловую скорость \(\omega\) диска. Поэтому, изменение в кинетической энергии будет зависеть только от изменения одного из этих параметров.

1) Если момент инерции диска остается неизменным, а угловая скорость увеличивается в три раза, то, согласно формуле, кинетическая энергия будет изменяться следующим образом:

\[K.E._1 = \frac{1}{2} I \omega_1^2\]
\[K.E._2 = \frac{1}{2} I (3\omega_1)^2 = \frac{9}{2} I \omega_1^2\]

Таким образом, кинетическая энергия увеличилась в 9 раз (а не в 3 раза).

2) Если ничего не изменяется, то остается та же самая кинетическая энергия. Поэтому, в этом случае, ответ будет - "Не изменилась".

3) Если момент инерции диска остается неизменным, а угловая скорость увеличивается в два раза, то, согласно формуле, кинетическая энергия будет изменяться следующим образом:

\[K.E._1 = \frac{1}{2} I \omega_1^2\]
\[K.E._2 = \frac{1}{2} I (2\omega_1)^2 = 2I \omega_1^2\]

Таким образом, кинетическая энергия увеличилась в 2 раза.

Итак, ответ на задачу - кинетическая энергия увеличилась в зависимости от варианта: либо в 9 раз (при увеличении угловой скорости в три раза), либо в 2 раза (при увеличении угловой скорости в два раза).