На границе раздела воды и неизвестной жидкости плавает сплошной кубик с ребром длиной 10 см. Когда кубик погружается

Kosmicheskaya_Panda_7364

20

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Для начала, давайте найдем объем кубика. Объем куба можно вычислить, умножив длину его ребра на себя три раза. В данном случае, ребро кубика имеет длину 10 см, поэтому его объем будет равен:

\[ V = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 1000 \, \text{см}^3 \]

Теперь нам нужно определить объем воды, вытесненной кубиком при его погружении на глубину 2 см. Объем вытесненной воды равен объему кубика, так как он полностью погружен. Таким образом, объем воды составляет 1000 $\text{см}^3$.

По закону Архимеда, поддерживающая сила на погруженный объект равна весу вытесненной жидкости. Плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\), а объем воды 1000 $\text{см}^3$ (или 0.001 $\text{м}^3$). Следовательно, вес вытесненной воды равен:

\[ F_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \times g = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}} \times g \]

где \( m_{\text{воды}} \) - масса воды, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с\(^2\)).

Теперь давайте найдем массу воды:

\[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}} \]

\[ m_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.001 \, \text{м}^3 = 1 \, \text{кг} \]

Поддерживающая сила равна весу вытесненной воды, поэтому:

\[ F_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \times g = 1 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н} \]

Теперь, вспомним, что плотность определяется как отношение массы к объему:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Мы знаем, что поддерживающая сила равна весу вытесненной жидкости. Таким образом, плотность жидкости можно выразить через поддерживающую силу и объем жидкости:

\[ \rho_{\text{жидкости}} = \frac{F_{\text{жидкости}}}{V_{\text{жидкости}}} \]

Поскольку погруженная часть кубика составляет 2 см (или 0.02 м), а верхняя поверхность находится ниже свободной поверхности, высота погруженной части кубика будет равна высоте кубика минус глубина погружения:

\[ h_{\text{жидкости}} = h_{\text{кубика}} - \text{глубина погружения} = 10 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м} \]

Теперь найдем объем жидкости:

\[ V_{\text{жидкости}} = S \times h_{\text{жидкости}} \]

где \( S \) - площадь основания кубика.

Площадь основания кубика равна длине ребра, возведенной в квадрат:

\[ S = a^2 = (10 \, \text{см})^2 = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2 \]

Теперь, вычислим объем жидкости:

\[ V_{\text{жидкости}} = 0.01 \, \text{м}^2 \times 0.08 \, \text{м} = 0.008 \, \text{м}^3 \]

Теперь можем вычислить плотность неизвестной жидкости:

\[ \rho_{\text{жидкости}} = \frac{F_{\text{жидкости}}}{V_{\text{жидкости}}} = \frac{9.8 \, \text{Н}}{0.008 \, \text{м}^3} = 1225 \, \text{кг/м}^3 \]

Итак, плотность неизвестной жидкости составляет 1225 кг/м\(^3\).

Надеюсь, что объяснение и решение данной задачи были понятны. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.