// На интервале [-4;5] есть функция f(х). Пользуясь данным графиком, найдите: а) все значения x, при которых f(x)=0

Zayka

63

Для начала, давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Для нахождения всех значений x, при которых функция f(x) равна 0, нужно найти все точки на графике функции, где она пересекает ось x. То есть, значения x, при которых y-координата точки равна 0. По графику мы видим, что это происходит в точках, где график пересекает ось x. На данном графике это происходит в точках x=-2 и x=3. Поэтому, значения x, при которых f(x)=0, равны x=-2 и x=3.

б) Чтобы найти количество решений уравнения f(x)=а, нам нужно исследовать график функции f(x) в зависимости от значения а. Если значение а находится вне интервала между минимальным и максимальным значением функции на интервале [-4;5], то уравнение f(x)=а не имеет решений. Если значение а находится внутри интервала между минимальным и максимальным значением функции, то уравнение f(x)=а имеет одно решение. Если значение а совпадает с максимальным или минимальным значением функции, то у уравнения f(x)=а может быть два решения. Для нашего графика, мы можем определить, что количество решений уравнения f(x)=а будет зависеть от значения а. Если а находится вне интервала [-2;4], уравнение не имеет решений. Если а = -2 или а=4, уравнение имеет ровно два решения. Во всех остальных случаях уравнение имеет одно решение.

в) Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции на интервале [-4;5], нам нужно найти точку на графике, где функция достигает своего максимального значения, и точку, где она достигает минимального значения. По графику мы видим, что максимальное значение функции на данном интервале достигается при x=4, и оно равно f(4)=7. Минимальное значение функции достигается при x=-4, и оно равно f(-4)=-3.

г) Чтобы найти интервалы, где f(x)>0 и f(x)<0, нужно определить, в каких частях графика функции f(x) она находится выше или ниже оси x. По графику мы видим, что функция f(x) > 0 на интервалах [-2; 3] и [4; 5]. Функция f(x) < 0 на интервалах [-4; -2) и (3; 4).

Вот все ответы на вашу задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!