На изображении 195 имеются две окружности с общим центром O. Мы провели перпендикулярные касательные DE и KP к меньшей
На изображении 195 имеются две окружности с общим центром O. Мы провели перпендикулярные касательные DE и KP к меньшей из двух окружностей, и они пересекаются в точке N. Нам нужно найти значение DN, при условии, что длина DE составляет 10 см, а радиус меньшей окружности известен.
Anna_1383 1
Данная задача связана с геометрией и требует знания основных свойств окружностей. Для решения данной задачи мы воспользуемся несколькими геометрическими фактами.По условию, на изображении 195 имеются две окружности с общим центром O. Пусть радиус меньшей окружности равен r.
Когда мы проводим перпендикулярные касательные к окружности из точки касания, эти линии проходят через центр окружности. Поэтому, линии DE и KP пересекаются в точке N, которая также является центром меньшей окружности.
Длина линии DE известна и равна 10 см. По свойству касательной, линия, проведенная из центра окружности к точке касания, перпендикулярна касательной.
Таким образом, линии DE и NO взаимно перпендикулярны. Мы можем построить прямоугольный треугольник DNO, где DN - это гипотенуза, а DE и NE - это катеты.
Мы знаем, что катет DE равен 10 см, а радиус меньшей окружности равен r. Так как NE - это радиус окружности, то NE = r.
Используя теорему Пифагора в треугольнике DNO, мы можем записать:
DN^2 = DE^2 + NE^2.
Подставляя известные значения, получим:
DN^2 = 10^2 + r^2.
DN^2 = 100 + r^2.
Теперь нам нужно найти значение DN. Возведем все выражение в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
DN^4 = (100 + r^2)^2.
DN^4 = 100^2 + 2 * 100 * r^2 + r^4.
DN^4 = 10000 + 200 * r^2 + r^4.
Рассчитав значение DN^4, мы сможем найти значение DN, взяв квадратный корень из DN^4.
Итак, чтобы найти значение DN, вам нужно вычислить DN^4 как 10000 + 200 * r^2 + r^4, а затем взять квадратный корень из полученного значения.