Какова длина стороны MN прямоугольного треугольника MNK, если известно, что его периметр равен

Manya

16

Для решения этой задачи нам нужно помнить некоторые свойства прямоугольного треугольника. Поскольку у нас есть периметр прямоугольного треугольника \(MKN\), а у нас есть информация о сторонах \(MK\) и \(KN\), мы можем использовать формулу для нахождения периметра и получить уравнение, содержащее сторону \(MN\).

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его трех сторон. Пусть длины сторон равны \(MK = x\), \(KN = y\) и \(MN = z\). Тогда периметр \(P\) будет равен:

\[P = x + y + z\]

Так как это прямоугольный треугольник, мы также знаем, что выполняется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет:

\[z^2 = x^2 + y^2\]

Мы знаем, что периметр равен некоторому значению, пусть это будет \(P = p\). Теперь мы можем записать это в виде уравнения:

\[p = x + y + z\]

Известно, что \(x = MK\), \(y = KN\), а \(z = MN\). Таким образом, нам нужно найти значение \(MN = z\).

\(z\) можно найти из уравнения Пифагора:

\[z = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Так что ответ будет:

\[M N = \sqrt{MK^2 + KN^2}\]