На какие числа можно разделить сумму чисел 8, 9 и 25, если произведение чисел а и в равно 2 в пятой степени

Буся

58

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом нам необходимо найти сумму чисел 8, 9 и 25. Просто сложим эти числа:
\[8 + 9 + 25 = 42.\]

Теперь давайте рассмотрим условие второй части задачи. Нам сказано, что произведение двух чисел равно \(2^5\), \(3^3\) и \(5^2\).

Выпишем это условие более отдельно:

\[a \cdot b = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2.\]

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разложить число \(2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2\) на простые множители.

Разложим числа \(2^5\), \(3^3\) и \(5^2\) на простые множители:

\[2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32,\]
\[3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27,\]
\[5^2 = 5 \cdot 5 = 25.\]

Теперь, перемножим эти числа:
\[32 \cdot 27 \cdot 25 = 21600.\]

Итак, мы получили, что произведение чисел \(a\) и \(b\) равно 21600.

Нам осталось ответить на вопрос: на какие числа можно разделить сумму чисел 8, 9 и 25? Чтобы найти эти числа, нам нужно разложить число 42 на простые множители и проверить, сможем ли мы разделить его на множители числа 21600.

Разложим число 42 на простые множители:
\[42 = 2 \cdot 3 \cdot 7.\]

Теперь проверим, сможем ли мы разделить число 21600 на эти множители:
\[21600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5.\]

Как видно из разложения числа 21600 на простые множители, оно содержит 2 в пятой степени, 3 в третьей степени и 5 во второй степени, что соответствует условию задачи.

Таким образом, сумму чисел 8, 9 и 25 можно разделить на множители числа 21600.