На какое значение потенциала (в кВ) будет заряжен металлический шар диаметром 16 см с поверхностной плотностью заряда

Barsik

32

Для решения этой задачи используем формулу для потенциала \(V\) от заряженного шара:

\[V = \frac{kQ}{r}\]

Где \(k\) - электростатическая постоянная (\(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q\) - заряд шара и \(r\) - расстояние от заряда до точки.

Для начала, нам необходимо найти заряд шара. Заряд шара может быть найден путем умножения его поверхностной плотности заряда на его поверхность:

\[Q = \sigma \cdot A\]

Где \(\sigma\) - поверхностная плотность заряда и \(A\) - площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара может быть найдена через его радиус \(R\) следующим образом:

\[A = 4\pi R^2\]

Теперь можем подставить значение площади поверхности:

\[Q = \sigma \cdot 4\pi R^2\]

Теперь мы можем вычислить заряд шара:

\[Q = 28 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \cdot 4\pi \cdot (0,08 \, \text{м})^2\]

\[Q = 28 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \cdot 4\pi \cdot 0,0064 \, \text{м}^2\]

\[Q = 6,3648 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\]

Теперь, с зарядом известным, мы можем найти потенциал в данной точке используя формулу \(V = \frac{kQ}{r}\):

\[V = \frac{9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \times 6,3648 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{0,04 \, \text{м}}\]

\[V \approx 14,292 \times 10^3 \, \text{В} \approx 14,3 \, \text{кВ}\]

Таким образом, потенциал заряженного металлического шара в заданной точке равен примерно 14,3 кВ.