На какое значение равно отображение вольтметра (r = 1, если он соединен последовательно с конденсатором объемом 0,637

Skazochnaya_Princessa_1093

2

Для решения данной задачи мы должны использовать соотношение между напряжением на конденсаторе и его емкостью, а также между величиной переменного напряжения и ее частотой.

Напряжение на конденсаторе, подключенном последовательно с источником переменного напряжения, определяется формулой:

\[U_C = \frac{1}{j\omega C}\]

Где:
\(U_C\) - напряжение на конденсаторе,
\(j\) - мнимая единица,
\(\omega\) - угловая частота (равная \(2\pi f\) в радианах в секунду),
\(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас заданы следующие значения:
\(C = 0,637 \, \mu F\) (емкость конденсатора),
\(U = 224 \, V\) (напряжение подключенное к источнику),
\(f = 50 \, Hz\) (частота переменного напряжения).

Для определения значения вольтметра, нужно найти напряжение на конденсаторе. Для этого сначала найдем угловую частоту:

\[\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \, Hz = 100\pi \, рад/с\]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[U_C = \frac{1}{j \times 100\pi \times 0,637 \times 10^{-6}}\]

Для удобства вычислений, заменим \(j\) на \(\sqrt{-1}\):

\[U_C = \frac{1}{\sqrt{-1} \times 100\pi \times 0,637 \times 10^{-6}}\]

После этого, домножим числитель и знаменатель на \(-\sqrt{-1}\) для избавления от мнимой единицы в знаменателе:

\[U_C = \frac{-1 \times -\sqrt{-1}}{(\sqrt{-1} \times 100\pi \times 0,637 \times 10^{-6}) \times -\sqrt{-1}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[U_C = \frac{\sqrt{-1}}{100\pi \times 0,637 \times 10^{-6}} = \frac{\sqrt{-1}}{6,37\pi \times 10^{-4}}\]

Заметим, что \(\sqrt{-1}\) является мнимой единицей. Итак, значение напряжения на конденсаторе будет иметь мнимую составляющую.