Какова полная механическая энергия и максимальная скорость шара при его колебаниях, если его масса составляет

Путник_По_Времени

21

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы сохранения энергии и взаимодействия механической системы.

Мы знаем, что полная механическая энергия \(E_{\text{полная}}\) системы при колебаниях шара состоит из потенциальной энергии упругости пружины и кинетической энергии шара.

Потенциальная энергия упругости пружины определяется формулой:

\[E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - смещение относительно положения равновесия (амплитуда колебаний).

Кинетическая энергия шара определяется формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса шара, а \(v\) - его скорость.

Полная механическая энергия системы:

\[E_{\text{полная}} = E_{\text{упр}} + E_{\text{кин}}\]

Для определения максимальной скорости шара при колебаниях мы можем использовать закон сохранения энергии. Наибольшая кинетическая энергия будет достигнута, когда потенциальная энергия упругости достигнет нуля. Таким образом, максимальная кинетическая энергия будет равна полной механической энергии системы, и, следовательно, максимальная скорость шара будет определена этой энергией.

Продолжим с решением задачи.

У нас есть данные:
Масса шара: \(m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}\)
Жесткость пружины: \(k = 500 \, \text{Н/м}\)
Амплитуда колебаний: \(x\) (дано не полностью)

Подставим значения в формулу для потенциальной энергии упругости пружины:

\[E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} \cdot 500 \, \text{Н/м} \cdot x^2 = 250 \, \text{Н/м} \cdot x^2\]

Теперь мы можем найти полную механическую энергию системы:

\[E_{\text{полная}} = E_{\text{упр}} + E_{\text{кин}}\]

Максимальной кинетической энергии будет соответствовать полная механическая энергия, а максимальная скорость шара будет определена этой энергией.