На каком интервале функция f(x)=x^3 возрастает, используя свойства функций?

Alla

56

Функция \( f(x) = x^3 \) возрастает на интервале \((-\infty, 0)\), а также на интервале \((0, +\infty)\).

Давайте разберемся, как получили данный ответ с помощью свойств функций.

1. Проверка возрастания на интервале \((-\infty, 0)\):
- Возьмем две произвольные точки \( x_1 \) и \( x_2 \), где \( x_1 < x_2 \) и обе эти точки лежат в интервале \((-\infty, 0)\).
- Для удобства рассмотрим отрицательные значения, например, \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -1 \).
- Подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в функцию \( f(x) = x^3 \): \( f(-2) = (-2)^3 = -8 \) и \( f(-1) = (-1)^3 = -1 \).
- Мы видим, что \( f(-2) < f(-1) \), то есть значение функции \( f(x) = x^3 \) при \( x = -2 \) меньше, чем значение при \( x = -1 \).
- Это означает, что функция возрастает на интервале \((-\infty, 0)\), так как с увеличением \( x \) значение \( f(x) \) также увеличивается.

2. Проверка возрастания на интервале \((0, +\infty)\):
- Возьмем две произвольные точки \( x_1 \) и \( x_2 \), где \( x_1 < x_2 \) и обе эти точки лежат в интервале \((0, +\infty)\).
- Для удобства рассмотрим положительные значения, например, \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 2 \).
- Подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в функцию \( f(x) = x^3 \): \( f(1) = (1)^3 = 1 \) и \( f(2) = (2)^3 = 8 \).
- Мы видим, что \( f(1) < f(2) \), то есть значение функции \( f(x) = x^3 \) при \( x = 1 \) меньше, чем значение при \( x = 2 \).
- Это означает, что функция возрастает на интервале \((0, +\infty)\), так как с увеличением \( x \) значение \( f(x) \) также увеличивается.

Итак, функция \( f(x) = x^3 \) возрастает как на интервале \((-\infty, 0)\), так и на интервале \((0, +\infty)\).