Найти объем прямой призмы ABCA1B1C1, если известно, что AB = BC = 10, AC = 16, BB1 = 12 и A1B перпендикулярна

Вельвет

60

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Во-первых, давайте визуализируем данную прямую призму ABCA1B1C1.

Для наглядности, я нарисовал диаграмму прямой призмы ABCA1B1C1:

\[image\]

Здесь AB, BC и AC - это ребра призмы, а BB1 и A1B - это высоты призмы.

2. Затем, основываясь на условии задачи, мы узнаем значения ребер и высоты.

У нас есть AB = BC = 10 и AC = 16.

Также, нам дано, что BB1 = 12 и A1B перпендикулярна.

3. Поскольку BB1 - это высота прямой призмы, то это означает, что BB1 параллельна плоскости, образованной основанием ABC.

Используя эту информацию и факт, что высоты прямой призмы перпендикулярны основаниям, мы можем сказать, что BB1 является высотой основания ABCA1B1C1.

4. Теперь, чтобы найти объем прямой призмы ABCA1B1C1, мы можем использовать формулу:

\[V = S_{\text{осн}} \times h\]

где V - объем призмы, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, а h - высота.

5. Рассмотрим основание ABC.

У нас есть AB = BC = 10, и они образуют прямой угол с AC = 16.

Мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

\[S_{ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}\]

где p - полупериметр треугольника ABC, который можно найти как:

\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2}\]

Зная площадь треугольника ABC, мы получим площадь основания \(S_{\text{осн}}\).

6. Найденное значение \(S_{\text{осн}}\) мы умножаем на высоту BB1, которая равна 12.

7. Полученное произведение является объемом прямой призмы ABCA1B1C1.

Теперь, я вычислю все значения и предоставлю итоговый ответ.