На каком максимальном расстоянии от кошки должно находиться дерево, чтобы собака не достигла ее, если собака может

Артур

52

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать скорости движения собаки и кошки. Пусть скорость кошки будет равна \(v\) (конкретные единицы измерения не указаны), а скорость собаки будет равна \(1,5v\) (так как указано, что скорость собаки больше в 1,5 раза, чем у кошки).

Мы хотим найти такое расстояние, чтобы собака не достигла кошку. Чтобы собака не догнала кошку, кошка должна быть за пределами доступа собаки, когда они начинают движение на одинаковом расстоянии друг от друга.

Предположим, что кошка и собака начинают движение на расстоянии \(d\) друг от друга. За время, пока собака проходит расстояние \(d\), кошка проходит расстояние \(v\). Таким образом, чтобы кошка осталась недосягаемой для собаки, мы должны убедиться, что кошка пройдет расстояние \(v\) быстрее, чем собака пройдет тоже расстояние \(d\).

Теперь, для этого мы можем записать неравенство \(v < 1,5v \cdot t\), где \(t\) - время, требуемое собаке для пройденного расстояния \(d\), а \(1,5v \cdot t\) - расстояние, которое собака пройдет.

Мы знаем, что скорость - это отношение расстояния к времени, так что \(v = \frac{d}{t}\). Подставим это значение в неравенство:

\(\frac{d}{t} < 1,5 \cdot \frac{d}{t} \cdot t\)

Упрощая, получаем:

\(d < 1,5 \cdot d\)

Так как неравенство выполнено для любого положительного значения \(d\), то расстояние \(d\) должно быть меньше, чем его 1,5-кратное значение.

Таким образом, кошка должна находиться на расстоянии от дерева, не превышающем \(\frac{1}{1,5} = \frac{2}{3}\) от максимального расстояния перемещения собаки от дерева.

Итак, максимальное расстояние от кошки до дерева, чтобы собака не достигла ее, составляет \(\frac{2}{3}\) или \(0,67\) от максимального расстояния перемещения собаки от дерева.