На каком минимальном расстоянии от начала пути они сделают целое количество шагов, если длина шага у одного человека

Skvoz_Holmy

41

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы наглядно продемонстрировать процесс.

Пусть длина шага у ребёнка составляет 60 см, а длина шага у его отца - \(X\) см.

Мы хотим найти минимальное расстояние от начала пути, при котором оба проходят целое количество шагов.

Для того чтобы это произошло, необходимо, чтобы длина пути, которую прошел ребенок, и длина пути, которую прошел отец, были делимы на длину шага каждого из них.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\(L_c = N_c \cdot 60\) (1)

\(L_f = N_f \cdot X\) (2)

Где \(L_c\) - длина пути, пройденного ребенком, \(L_f\) - длина пути, пройденного отцом, \(N_c\) - количество шагов, сделанных ребенком, и \(N_f\) - количество шагов, сделанных отцом.

Мы также знаем, что оба проходят одинаковое расстояние от начала пути:

\(L_c = L_f\) (3)

Подставим (3) в (1) и (2):

\(N_c \cdot 60 = N_f \cdot X\) (4)

Теперь давайте проанализируем условие задачи и найдем наименьшее значение \(X\), при котором оба проходят целое количество шагов.

Мы знаем, что \(X\) должно быть общим множителем для 60 и N_c, поскольку он должен делить длину пути, пройденную ребенком, нацело.

Наименьшее значение \(X\) будет наименьшим общим множителем для 60 и N_c.

Таким образом, чтобы найти \(X\), необходимо найти НОД (наибольший общий делитель) для 60 и N_c.

Общий делитель 60 и \(N_c\) будет являться НОДом.

Теперь, чтобы решить задачу, вы должны дать значение N_c, то есть количество шагов, сделанных ребенком. Я смогу дать более конкретный ответ с учетом этой информации.