На каком минимальном расстоянии (в сантиметрах) от экрана А высотой 130 см необходимо разместить проектор, чтобы

Муся

32

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть следующие факты: проектор должен полностью осветить экран А и не должен выходить за его границы. Также, высота экрана А составляет 130 см, а его размеры равны 920 см по высоте и 230 см по ширине.

Чтобы понять, на каком расстоянии следует разместить проектор, нам необходимо найти такое расстояние, при котором его лучи полностью покроют весь экран А.

Для этого, обратимся к подобию треугольников. Расстояние от экрана А до проектора (для полного покрытия экрана) будет представлять собой гипотенузу треугольника, а размеры экрана - его катеты.

По формуле подобия треугольников мы можем записать:

\(\frac{расстояние}{высота экрана А} = \frac{расстояние + 230}{920}\)

Решим данное уравнение:

\(\frac{расстояние}{130} = \frac{расстояние + 230}{920}\)

Преобразуем данное уравнение:

\(920 \cdot расстояние = 130 \cdot (расстояние + 230)\)

Раскроем скобки:

\(920 \cdot расстояние = 130 \cdot расстояние + 130 \cdot 230\)

Упростим уравнение:

\(920 \cdot расстояние - 130 \cdot расстояние = 130 \cdot 230\)

\(790 \cdot расстояние = 130 \cdot 230\)

Теперь найдем значение расстояния:

\(расстояние = \frac{130 \cdot 230}{790}\)

Рассчитаем значение:

\(расстояние \approx 37,43 \, см\)

Таким образом, для полного освещения экрана А проектор необходимо разместить на расстоянии около 37,43 см от него.