Какое уравнение прямой задается точками, расстояние от которых до точек A(4;4) и B(9;5) одинаково?

Ян

27

Чтобы найти уравнение прямой, заданной точками A(4;4) и B(9;5), расстояние от которых до данной прямой одинаково, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой.

Итак, у нас есть две точки A(4;4) и B(9;5). Давайте назовем требуемую прямую "l" и применяем формулу для расстояния от точки до прямой, чтобы составить уравнение.

Формула для расстояния между точкой и прямой выглядит так:

\[d = \frac{{\left| Ax + By + C \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

где d - расстояние от точки до прямой, A и B - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки.

Мы уже знаем координаты точек A и B, но чтобы найти A, B и C, нам необходимо решить систему уравнений, используя точки A и B.

Давайте проделаем все шаги подробно:

1. Найдем угловой коэффициент прямой, используя формулу:

\[m = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]

Заменим координаты точек A и B:

\[m = \frac{{5 - 4}}{{9 - 4}} = \frac{{1}}{{5}}\]

2. Теперь мы знаем, что у нас есть наклон прямой. Давайте воспользуемся формулой для наклонной прямой и точкой, чтобы найти отсутствующий коэффициент.

Так как у нас есть одна точка (4;4) и наклон прямой \(\frac{{1}}{{5}}\), мы можем использовать формулу:

\[y = mx + b\]

Где y и x - координаты точки, а b - отсутствующий коэффициент (расстояние от начала координат до прямой).

Подставим известные значения:

\[4 = \frac{{1}}{{5}} \cdot 4 + b\]

3. Решим уравнение относительно b:

\[4 = \frac{{4}}{{5}} + b\]

Перенесем \(\frac{{4}}{{5}}\) на другую сторону:

\[4 - \frac{{4}}{{5}} = b\]

\(\frac{{20 - 4}}{{5}} = b\)

\[b = \frac{{16}}{{5}}\]

4. Теперь у нас есть два коэффициента уравнения прямой: m и b. Подставим их в уравнение прямой:

\[y = \frac{{1}}{{5}}x + \frac{{16}}{{5}}\]

Таким образом, уравнение прямой, заданной точками A(4;4) и B(9;5), расстояние от которых до прямой одинаково, выглядит как:

\[y = \frac{{1}}{{5}}x + \frac{{16}}{{5}}\]