На каком объеме выпуска себестоимость производства одного изделия будет наименьшей?

Roza

35

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны понимать, как связана себестоимость производства с объемом выпуска. Обычно себестоимость производства состоит из двух основных компонентов: постоянных и переменных затрат. Постоянные затраты, как следует из их названия, остаются неизменными вне зависимости от объема выпуска, в то время как переменные затраты изменяются пропорционально объему продукции.

Используя это представление, мы можем сделать вывод, что себестоимость производства одного изделия будет наименьшей, когда переменные затраты на изготовление одного изделия будут наименьшими.

Давайте предположим, что переменные затраты на производство одного изделия составляют \(C\) денежных единиц (например, рублей).

Теперь рассмотрим зависимость переменных затрат от объема выпуска. Допустим, что переменная затрата на производство одного изделия составляет \(c\) денежных единиц.

Тогда общие переменные затраты на производство \(n\) изделий будут равны \(n \cdot c\) денежных единиц.

Таким образом, чтобы найти объем выпуска, при котором себестоимость производства одного изделия будет наименьшей, нам нужно найти значение \(n\), при котором переменные затраты станут наименьшими.

Получается, что при равенстве нулю производной от общих переменных затрат по \(n\), мы найдем оптимальный объем выпуска, когда себестоимость производства одного изделия будет наименьшей.

То есть, для нашей задачи мы должны найти \(n\), при котором производная \(\frac{d(n \cdot c)}{dn}\) равна нулю.

Давайте произведем необходимые вычисления:

\[\frac{d(n \cdot c)}{dn} = c\]

Отсюда следует, что производная является константой и не может быть равна нулю для какого-либо значения \(n\).

Таким образом, объем выпуска не влияет на переменные затраты на изготовление одного изделия.

Вывод: В данной задаче наименьшей себестоимость производства одного изделия не зависит от объема выпуска, так как переменные затраты на одно изделие не изменяются в зависимости от объема выпуска.