На каком отступлении от левого конца трубки переместится подвижная перегородка, чтобы общая температура газа стала

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

19

Для решения этой задачи нужно применить закон Бойля-Мариотта для идеального газа. В данном случае, мы рассматриваем газ внутри трубки, и подвижная перегородка позволяет изменять его объем.

Запишем формулу для закона Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где:
\(P_1\) - начальное давление газа,
\(V_1\) - начальный объем газа,
\(P_2\) - конечное давление газа,
\(V_2\) - конечный объем газа.

В данной задаче мы знаем, что конечная температура газа должна быть \(t_2 = 0°C\). Для идеального газа с постоянной массой и при постоянном давлении, объем и температура связаны следующим образом:

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{t_2 + 273}}{{t_1 + 273}}\]

где:
\(t_1\) - начальная температура газа,
\(t_2\) - конечная температура газа.

Заменим \(t_2\) на 0°C и перепишем формулу:

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{273}}{{t_1 + 273}}\]

Теперь мы можем записать формулу для закона Бойля-Мариотта:

\(P_1V_1 = P_2V_2\)

Разделим обе части формулы на \(P_1V_1\):

\[\frac{{P_2V_2}}{{P_1V_1}} = \frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{273}}{{t_1 + 273}}\]

Теперь мы можем найти отношение объемов газа в начальном и конечном состояниях.

Предположим, что подвижная перегородка перемещается на \(x\) отступлении от левого конца трубки. Тогда объем газа слева от перегородки будет равен \(x\) (так как учитываем только правый объем газа), а правый объем газа будет равен \(l - x\) (где \(l\) - длина трубки).

Таким образом, заменим \(V_1\) и \(V_2\) в формуле на соответствующие значения и решим уравнение:

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{273}}{{t_1 + 273}}\]

\[\frac{{l - x}}{{x}} = \frac{{273}}{{t_1 + 273}}\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[(l - x)(t_1 + 273) = 273x\]

\[lt_1 + 273l - xt_1 - 273x = 273x\]

\[lt_1 + 273l = 547x + xt_1\]

\[lt_1 + 273l = (547 + t_1)x\]

\[x = \frac{{lt_1 + 273l}}{{547 + t_1}}\]

Таким образом, подвижная перегородка переместится на отступление \(x = \frac{{lt_1 + 273l}}{{547 + t_1}}\) от левого конца трубки, чтобы общая температура газа стала равной \(t_2 = 0°C\).