На каком расстоянии будет путь, пройденный телом, по сравнению с его модулем перемещения, если оно начинает двигаться

Svetlyachok_4077

49

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулами для равномерно ускоренного движения.

Первым шагом определим начальную скорость и время ускорения. Из текста задачи мы знаем, что тело начинает двигаться из состояния покоя, поэтому начальная скорость равна нулю. Время ускорения составляет 10 минут, или 10 * 60 секунд, что равно 600 секундам.

Для определения расстояния, пройденного телом, воспользуемся формулой:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где S - пройденное расстояние, V_0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

На первом отрезке движения ускорение постоянное и положительное. Таким образом, мы можем найти расстояние, пройденное телом в первые 10 минут.

\[ S_1 = 0 \cdot 600 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (600)^2 \]

Далее определим конечную скорость после первого отрезка движения. Мы знаем, что скорость можно найти, используя формулу
\[ V = V_0 + a \cdot t \]

На промежутке 10 минут ускорение меняет направление на противоположное, и продолжает двигаться с этим ускорением в течение следующих 20 минут. Поэтому новая конечная скорость будет равна нулю.

Теперь мы можем использовать формулу связи расстояния и конечной скорости с начальной скоростью и временем:
\[ S_2 = V \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где S_2 - расстояние, пройденное телом на втором отрезке движения.

Итак, чтобы найти общее расстояние, пройденное телом, мы можем сложить расстояния, пройденные на каждом отрезке:
\[ S_{общ} = S_1 + S_2 \]

Теперь рассмотрим каждую формулу более подробно.

1. Для нахождения расстояния на первом отрезке движения, мы можем использовать формулу \[S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\], так как начальная скорость равна нулю.

2. Чтобы найти конечную скорость после первого отрезка движения, мы используем формулу \[V = a \cdot t\], так как начальная скорость равна нулю.

3. Для определения расстояния, пройденного на втором отрезке движения, используем формулу \[S_2 = V \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\], где конечная скорость равна нулю.

4. И, наконец, общее расстояние, пройденное телом, определяется как сумма расстояний на каждом отрезке движения: \[S_{общ} = S_1 + S_2\].

Таким образом, мы можем приступать к вычислениям.