На каком расстоянии друг от друга окажутся два тела, начав двигаться одновременно из одной точки в одном направлении

Сумасшедший_Шерлок_8373

3

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти расстояние между двумя телами через 10 секунд. Для этого мы должны знать, как изменяется положение каждого тела с течением времени.

Для первого тела, дана скорость \(v_1 = 2t^2 + 4t\) м/с, где \(t\) - время в секундах. Так как мы хотим найти расстояние через 10 секунд, мы можем подставить \(t = 10\) в формулу для \(v_1\).

\[v_1 = 2(10)^2 + 4(10) = 200 + 40 = 240 \, \text{м/с}\]

То есть, через 10 секунд первое тело будет двигаться со скоростью 240 м/с.

Аналогично, для второго тела дана скорость \(v_2 = 3t + 2\) м/с. Подставим \(t = 10\) в формулу для \(v_2\).

\[v_2 = 3(10) + 2 = 30 + 2 = 32 \, \text{м/с}\]

Таким образом, через 10 секунд второе тело будет двигаться со скоростью 32 м/с.

Теперь мы должны найти расстояние между этими двумя телами. Для этого мы можем использовать формулу расстояния:

\[S = v \cdot t\]

Где \(S\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время. Но у нас две разные скорости, поэтому будем считать, что первое тело двигается на расстоянии \(S_1\), а второе тело - на расстоянии \(S_2\).

Чтобы найти расстояние между телами, мы можем вычислить разность \(S_2 - S_1\) в момент времени 10 секунд.

Для первого тела, расстояние \(S_1\) будет равно:

\[S_1 = v_1 \cdot t = 240 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} = 2400 \, \text{м}\]

Аналогично, для второго тела, расстояние \(S_2\) будет равно:

\[S_2 = v_2 \cdot t = 32 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} = 320 \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти искомое расстояние между телами, вычислив разность \(S_2 - S_1\):

\[\text{Расстояние между телами} = S_2 - S_1 = 320 \, \text{м} - 2400 \, \text{м} = -2080 \, \text{м}\]

Итак, два тела окажутся на расстоянии -2080 м от друг друга через 10 секунд. Отрицательное значение означает, что второе тело будет находиться левее (или "за") первого тела на этом расстоянии от начальной точки движения.