Какая высота и расстояние до дома, если камень был брошен под углом 60° к горизонту со скоростью 30 м/с и упал на крышу

Suzi

37

Чтобы найти высоту и расстояние до дома, нам понадобится использовать уравнения движения в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Начнем с горизонтального направления. Мы знаем, что горизонтальная компонента скорости остается постоянной, т.к. силы сопротивления и гравитации не влияют на нее. Таким образом, горизонтальная скорость камня остается равной 30 м/с на протяжении всего полета.

Теперь перейдем к вертикальному направлению. Мы можем использовать уравнение для свободного падения, чтобы найти высоту, на которую поднимается камень перед падением на крышу.

Формула для свободного падения:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]

где:
\( h \) - высота,
\( v_0 \) - начальная вертикальная скорость,
\( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²),
\( t \) - время полета.

Мы знаем, что начальная вертикальная скорость камня составляет \(\frac{1}{2}\) их горизонтальной скорости, то есть 15 м/с (так как угол 60° равнобедренный треугольник). Время полета равно 2 секундам.

Подставим эти значения в уравнение и найдем высоту:
\[ h = (15 \cdot 2) + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2^2) \]

Вычислим:
\[ h = 30 + 9,8 \cdot 2^2 \]
\[ h = 30 + 9,8 \cdot 4 \]
\[ h = 30 + 39,2 \]
\[ h = 69,2 \]

Таким образом, высота, на которую поднялся камень перед падением на крышу, равна 69,2 метра.

Теперь найдем расстояние до дома. Мы знаем, что горизонтальная скорость камня остается постоянной во время полета и равна 30 м/с. Поскольку время полета составляет 2 секунды, мы можем найти расстояние, пройденное по горизонтали, используя формулу:

\[ d = v_x \cdot t \]

где:
\( d \) - расстояние,
\( v_x \) - горизонтальная скорость,
\( t \) - время полета.

Подставим значения и найдем расстояние:
\[ d = 30 \cdot 2 \]
\[ d = 60 \]

Таким образом, расстояние до дома, на которое упал камень, равно 60 метров.

Итак, ответ: высота, на которую поднялся камень перед падением на крышу, составляет 69,2 метра, а расстояние до дома, на которое упал камень, составляет 60 метров.