Какая высота и расстояние до дома, если камень был брошен под углом 60° к горизонту со скоростью 30 м/с и упал на крышу

Suzi

37

Чтобы найти высоту и расстояние до дома, нам понадобится использовать уравнения движения в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Начнем с горизонтального направления. Мы знаем, что горизонтальная компонента скорости остается постоянной, т.к. силы сопротивления и гравитации не влияют на нее. Таким образом, горизонтальная скорость камня остается равной 30 м/с на протяжении всего полета.

Теперь перейдем к вертикальному направлению. Мы можем использовать уравнение для свободного падения, чтобы найти высоту, на которую поднимается камень перед падением на крышу.

Формула для свободного падения:
$$h=v_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^2$$

где:
$h$ - высота,
$v_0$ - начальная вертикальная скорость,
$g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²),
$t$ - время полета.

Мы знаем, что начальная вертикальная скорость камня составляет $\frac{1}{2}$ их горизонтальной скорости, то есть 15 м/с (так как угол 60° равнобедренный треугольник). Время полета равно 2 секундам.

Подставим эти значения в уравнение и найдем высоту:
$$h=(15\cdot 2)+\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (2^2)$$

Вычислим:
$$h=30+9,8\cdot 2^2$$
$$h=30+9,8\cdot 4$$
$$h=30+39,2$$
$$h=69,2$$

Таким образом, высота, на которую поднялся камень перед падением на крышу, равна 69,2 метра.

Теперь найдем расстояние до дома. Мы знаем, что горизонтальная скорость камня остается постоянной во время полета и равна 30 м/с. Поскольку время полета составляет 2 секунды, мы можем найти расстояние, пройденное по горизонтали, используя формулу:

$$d=v_x\cdot t$$

где:
$d$ - расстояние,
$v_x$ - горизонтальная скорость,
$t$ - время полета.

Подставим значения и найдем расстояние:
$$d=30\cdot 2$$
$$d=60$$

Таким образом, расстояние до дома, на которое упал камень, равно 60 метров.

Итак, ответ: высота, на которую поднялся камень перед падением на крышу, составляет 69,2 метра, а расстояние до дома, на которое упал камень, составляет 60 метров.