На сколько процентов изменится сопротивление однородного цилиндрического проводника при одновременном уменьшении

Ляля

60

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о физике и формулы, связанные с определением сопротивления проводника.

Сопротивление проводника можно определить с помощью формулы:

\[R = \frac{\rho \cdot L}{A}\],

где \(R\) - сопротивление проводника, \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника, \(L\) - длина проводника, \(A\) - площадь поперечного сечения проводника.

В данной задаче предлагается одновременно уменьшить длину и диаметр проводника в 3 раза. Давайте посмотрим, как это повлияет на площадь поперечного сечения и длину проводника.

Уменьшение длины в 3 раза означает, что новая длина (\(L"\)) будет составлять \(\frac{1}{3}\) от исходной длины (\(L\)).

Уменьшение диаметра в 3 раза означает, что новый диаметр (\(d"\)) будет составлять \(\frac{1}{3}\) от исходного диаметра (\(d\)). Учитывая, что площадь поперечного сечения проводника определяется как \(A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2\), мы можем найти новое значение площади поперечного сечения (\(A"\)):

\[A" = \pi \cdot \left(\frac{d"}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{\frac{d}{3}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{d^2}{36}\right)\].

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы рассчитать изменение сопротивления проводника.

\[\frac{R"}{R} = \frac{\frac{\rho \cdot L"}{A"}}{\frac{\rho \cdot L}{A}} = \frac{\rho \cdot L" \cdot A}{\rho \cdot L \cdot A"} = \frac{L"}{L} \cdot \frac{A}{A"} = \frac{\frac{1}{3} \cdot A}{\frac{d^2}{36} \cdot \pi} = \frac{12}{d^2 \cdot \pi}\].

Таким образом, сопротивление проводника изменится на \(\frac{12}{d^2 \cdot \pi}\) процентов. Заметьте, что в данном случае значение исходного диаметра (\(d\)) не было указано, поэтому мы не можем вычислить процентное изменение сопротивления проводника без этого значения.