На каком расстоянии от экрана находится источник света, чтобы с помощью собирающей линзы получить увеличенное

Vechnyy_Geroy

47

Чтобы решить эту задачу, необходимо понимать некоторые основы оптики, а именно свойства линз. Когда свет падает на собирающую линзу, она имеет способность сфокусировать лучи в одной точке, называемой фокусом.

Для получения увеличенного изображения источника света с помощью собирающей линзы необходимо, чтобы источник находился дальше, чем фокусное расстояние линзы. Такие источники света называются объектами более далекими, чем фокус.

Давайте обозначим следующие значения:
- \(d\) - расстояние от источника света до линзы,
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(f_p\) - фокусное расстояние источника света.

Если источник находится на расстоянии \(f_p\) от собирающей линзы, то сформированное увеличенное изображение будет бесконечно удалено от линзы. Такие случаи называются при фокусном расстоянии источника равном \(f_p\).

Теперь, чтобы получить увеличенное изображение источника света, который находится дальше, чем его фокусное расстояние \(f_p\), мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{f_p}\)

Где \(d\) - расстояние от источника света до линзы, а \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Теперь зная \(f_p\) и \(f\), мы можем найти расстояние \(d\) от источника света до линзы путем решения уравнения.

Например, предположим, что фокусное расстояние линзы \(f\) равно 15 см, а фокусное расстояние источника света \(f_p\) равно 30 см.

Подставим значения в уравнение:

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{15} = \frac{1}{30}\)

Теперь решим это уравнение:

\(\frac{1}{d} = \frac{1}{30} - \frac{1}{15}\)

\(\frac{1}{d} = \frac{2 - 1}{30}\)

\(\frac{1}{d} = \frac{1}{30}\)

Теперь найдем значение \(d\):

\(d = \frac{1}{\frac{1}{30}}\)

\(d = 30\) см

Таким образом, чтобы с помощью собирающей линзы получить увеличенное изображение источника света, источник должен находиться на расстоянии 30 см от линзы.