На каком расстоянии от лампы следует разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 80 см, чтобы получить на экране

Ябедник_5560

37

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о работе линз и формуле для расчета фокусного расстояния.

Сначала вспомним основную информацию о линзах. Собирающие линзы имеют положительное фокусное расстояние, что означает, что они сфокусируют параллельные лучи света в одной точке. Эта точка называется фокусом линзы.

Теперь давайте рассмотрим пошаговое решение. У нас есть лампа и собирающая линза с фокусным расстоянием 80 см. Мы хотим разместить линзу таким образом, чтобы получить на экране увеличенное изображение лампы.

Для этого мы должны поместить экран на таком расстоянии от линзы, чтобы изображение лампы было увеличенным.

Формула для расчета положения изображения относительно линзы называется формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы хотим, чтобы изображение было увеличенным, следовательно, \(d_i\) должно быть положительным. Предмет (лампа) находится на расстоянии \(d_o\) от линзы, поэтому \(d_o\) также положительно.

В нашем случае фокусное расстояние \(f\) равно 80 см.

Рассмотрим варианты ответов:

1) 4 м или 1 м;

2) 4 м;

3) 1 м;

4) 2 м или 3.

Подставим значения в формулу тонкой линзы для каждого варианта и посмотрим, какие из них удовлетворяют условию положительного значения \(d_i\) и, следовательно, увеличенному изображению.

1) Подставим \(d_o = 4 \, \text{м}\):

\[\frac{1}{0.8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{d_i}\]

Упростим уравнение:

\[1.25 = 0.25 + \frac{1}{d_i}\]

Вычитаем 0.25:

\[1 = \frac{1}{d_i}\]

Уравнение не имеет положительного решения, поэтому 4 м не является правильным ответом.

2) Подставим \(d_o = 4 \, \text{м}\):

\[\frac{1}{0.8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{d_i}\]

Упростим уравнение:

\[1.25 = 0.25 + \frac{1}{d_i}\]

Вычитаем 0.25:

\[1 = \frac{1}{d_i}\]

Уравнение не имеет положительного решения, поэтому 4 м не является правильным ответом.

3) Подставим \(d_o = 1 \, \text{м}\):

\[\frac{1}{0.8} = \frac{1}{1} + \frac{1}{d_i}\]

Упростим уравнение:

\[1.25 = 1 + \frac{1}{d_i}\]

Вычитаем 1:

\[0.25 = \frac{1}{d_i}\]

Решим уравнение:

\[d_i = \frac{1}{0.25} = 4\]

Получили положительное значение \(d_i\). Поэтому 1 м является правильным ответом.

4) Подставим \(d_o = 2 \, \text{м}\):

\[\frac{1}{0.8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{d_i}\]

Упростим уравнение:

\[1.25 = 0.5 + \frac{1}{d_i}\]

Вычитаем 0.5:

\[0.75 = \frac{1}{d_i}\]

Решим уравнение:

\[d_i = \frac{1}{0.75} \approx 1.33\]

Получили положительное значение \(d_i\). Поэтому 2 м является правильным ответом.

Итак, правильные ответы на задачу - 1 м и 2 м или 3.