На каком расстоянии от линзы находится предмет, если его мнимое изображение, создаваемое собирающей линзой с фокусным

Евгеньевна

14

Чтобы найти расстояние предмета от линзы, если его мнимое изображение, создаваемое собирающей линзой с фокусным расстоянием 40 см, находится на расстоянии 60 см от линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние предмета от линзы, \(d_i\) - расстояние изображения от линзы.

Дано значение фокусного расстояния \(f = 40\) см и расстояния изображения \(d_i = 60\) см. Мы хотим найти расстояние предмета \(d_o\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{60}\]

Теперь найдем обратные значения для каждого слагаемого:

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{60} = \frac{3}{180} + \frac{2}{120} = \frac{3 + 2}{180} = \frac{5}{180}\]

Теперь найдем общий знаменатель для всех слагаемых:

\[\frac{5}{180} = \frac{5 \times 180}{180} = \frac{900}{180}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{900}{180} = 5\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[5 = \frac{1}{d_o}\]

Теперь найдем значение для \(d_o\) путем взятия обратной величины от обеих сторон уравнения:

\[\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o}\]

Теперь находим значение \(d_o\):

\[\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o}\]

Умножаем обе стороны на \(d_o\):

\[1 = \frac{d_o}{5}\]

Теперь умножаем обе стороны на 5:

\[5 = d_o\]

Итак, расстояние предмета от линзы, если его мнимое изображение находится на расстоянии 60 см от линзы, равно 5 см.