На каком расстоянии от линзы площадь светового пятна на экране составит 102 см², если пучок света диаметром

Milana

25

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу оптики, которая связывает фокусное расстояние линзы с расстоянием до изображения и расстоянием до предмета.

Известно, что пучок света диаметром 5,3 см параллельно падает на рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 20 см. Поэтому мы можем считать, что пучок света приходит в точку бесконечности.

Используя формулу для линзы \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние до предмета (отрицательное, так как предмет находится до линзы), а \(d_i\) - расстояние до изображения (положительное, так как изображение образуется за линзой), мы можем решить задачу.

Исходя из условия задачи, \(d_i\) должно быть равно \(+\infty\), так как мы хотим, чтобы пучок света попал на экран. Поэтому, используя формулу \(\frac{1}{\infty} = 0\), мы можем переписать формулу для линзы следующим образом: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o}\).

Теперь, чтобы найти расстояние до предмета (\(d_o\)), мы можем воспользоваться тем фактом, что пучок света имеет диаметр 5,3 см, а площадь светового пятна на экране должна быть 102 см².

Площадь круга выражается формулой \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число Пи (приближенно 3,14), а \(r\) - радиус круга.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения радиуса пучка света, зная его диаметр:
\[5,3\,см = 2r \Rightarrow r = \frac{5,3}{2}\,см = 2,65\,см\]

Теперь, используя радиус, мы можем найти площадь пучка света:
\[S = \pi r^2 = 3,14 \cdot (2,65)^2 = 3,14 \cdot 7,0225 \approx 22,094\,см²\]

Нам нужно найти такое расстояние до линзы (\(d_o\)), чтобы площадь светового пятна на экране составляла 102 см².

Если сравнить площади пучка света (\(22,094\,см²\)) и площади светового пятна на экране (102 см²), можно сделать заключение, что площадь светового пятна на экране больше, чем площадь пучка света.

Чтобы увеличить площадь светового пятна, следует приблизиться к линзе. Поэтому расстояние до линзы (\(d_o\)) должно быть меньше бесконечности и больше фокусного расстояния линзы (\(f = 20\,см\)).

Округлим ответ до целого значения и представим его в сантиметрах.