На каком расстоянии от линзы площадь светового пятна на экране составит 102 см², если пучок света диаметром

Milana

25

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу оптики, которая связывает фокусное расстояние линзы с расстоянием до изображения и расстоянием до предмета.

Известно, что пучок света диаметром 5,3 см параллельно падает на рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 20 см. Поэтому мы можем считать, что пучок света приходит в точку бесконечности.

Используя формулу для линзы $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$, где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние до предмета (отрицательное, так как предмет находится до линзы), а $d_i$ - расстояние до изображения (положительное, так как изображение образуется за линзой), мы можем решить задачу.

Исходя из условия задачи, $d_i$ должно быть равно $+\mathrm{\infty }$, так как мы хотим, чтобы пучок света попал на экран. Поэтому, используя формулу $\frac{1}{\mathrm{\infty }}=0$, мы можем переписать формулу для линзы следующим образом: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}$.

Теперь, чтобы найти расстояние до предмета ($d_o$), мы можем воспользоваться тем фактом, что пучок света имеет диаметр 5,3 см, а площадь светового пятна на экране должна быть 102 см².

Площадь круга выражается формулой $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь, $\pi$ - число Пи (приближенно 3,14), а $r$ - радиус круга.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения радиуса пучка света, зная его диаметр:
$$5,3см=2r\Rightarrow r=\frac{5,3}{2}см=2,65см$$

Теперь, используя радиус, мы можем найти площадь пучка света:
$$S=\pi r^2=3,14\cdot (2,65{)}^2=3,14\cdot 7,0225\approx 22,094см²$$

Нам нужно найти такое расстояние до линзы ($d_o$), чтобы площадь светового пятна на экране составляла 102 см².

Если сравнить площади пучка света ($22,094см²$) и площади светового пятна на экране (102 см²), можно сделать заключение, что площадь светового пятна на экране больше, чем площадь пучка света.

Чтобы увеличить площадь светового пятна, следует приблизиться к линзе. Поэтому расстояние до линзы ($d_o$) должно быть меньше бесконечности и больше фокусного расстояния линзы ($f=20см$).

Округлим ответ до целого значения и представим его в сантиметрах.