На каком расстоянии от линзы площадь светового пятна на экране будет равна 109 см², если пучок света с диаметром

Basya_9745

3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу линзы:

\[\frac{1}{f} =\frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Так как у нас параллельный пучок света, то расстояние от предмета до линзы будет равно бесконечности (\(d_o = \infty\)). Тогда формула линзы упрощается:

\[\frac{1}{f} =\frac{1}{\infty} +\frac{1}{d_i} = 0 +\frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы найти расстояние от линзы до изображения \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i}\]

Подставляя значение фокусного расстояния линзы \(f = 26\) см, получим:

\[\frac{1}{26} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь найдем расстояние от линзы до изображения \(d_i\):

\[d_i = \frac{26}{1} = 26 \text{ см}\]

Таким образом, расстояние от линзы до изображения равно 26 см.

Теперь нам нужно найти расстояние от линзы до экрана. Для этого воспользуемся подобием треугольников:

\[\frac{d_i}{A} = \frac{d_o}{D}\]

где \(A\) - размер изображения, \(D\) - расстояние от линзы до экрана.

Мы знаем, что диаметр светового пятна является размером изображения. Диаметр пятна равен \(5,4\) см, поэтому радиус равен \(2,7\) см (\(r = \frac{5,4}{2}\)).

Подставляем значения в формулу и решаем относительно \(D\):

\[\frac{26}{A} = \frac{\infty}{D}\]

\[\frac{26}{2,7} = \frac{\infty}{D}\]

Домножаем обе части на \(D\):

\[D \cdot \frac{26}{2,7} = \infty\]

Так как \(D\) не может быть бесконечностью, задача имеет нефизическое решение. Ответ на задачу не существует.