На каком расстоянии от мяча произойдет удар о корт, если теннисист запускает его с высоты 1,9 м над землей, начальная

Strekoza

40

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из механики и применение траекторных уравнений движения тела.

По условию задачи, мяч запускается с высоты 1,9 м над землей и движется под углом 30 градусов к горизонту. Начальная скорость мяча составляет 15 м/с.

Шаг 1: Разложение начальной скорости
Сначала нам нужно разложить начальную скорость мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие. Угол 30 градусов относительно горизонтали позволяет нам сделать следующие предположения: горизонтальная составляющая \(v_x\) будет равна \(v \cdot cos(\theta)\), а вертикальная составляющая \(v_y\) будет равна \(v \cdot sin(\theta)\).

Шаг 2: Вычисление времени полета
Зная начальную скорость в вертикальном направлении, мы можем вычислить время полета мяча. Вертикальная составляющая скорости изменяется под влиянием гравитации, поэтому можем использовать уравнение движения свободного падения:
\[ h = v_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
где \(h\) - высота, \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2), \(t\) - время полета.

Мы знаем, что мяч описывает параболическую траекторию, и верхняя точка траектории находится на высоте 1,9 м. При достижении верхней точки, вертикальная составляющая скорости будет равна 0, поэтому уравнение примет вид:
\[0 = v \cdot sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Шаг 3: Вычисление времени полета (продолжение)
Решим полученное квадратное уравнение относительно времени \(t\). Уравнение имеет вид:
\[\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 - v \cdot sin(\theta) \cdot t = 0\]

Такое уравнение можно факторизовать:
\[t \cdot (\frac{1}{2} \cdot g \cdot t - v \cdot sin(\theta)) = 0\]

Отсюда мы получаем два решения уравнения: \(t_1 = 0\) (ничего интересного, это момент запуска мяча) и \(t_2 = \frac{2 \cdot v \cdot sin(\theta)}{g}\).

Шаг 4: Вычисление расстояния
Теперь, зная время полета мяча и горизонтальную составляющую скорости, мы можем найти расстояние, на котором произойдет удар о корт. Расстояние можно найти, используя следующую формулу:
\[ S = v_x \cdot t_2 \]
где \( v_x = v \cdot cos(\theta) \) - горизонтальная составляющая скорости.

Подставим значения: \( v = 15 \) м/с, \( \theta = 30^\circ \), \( g = 9,8 \) м/с\(^2\).

\[ v_x = v \cdot cos(\theta) = 15 \cdot cos(30^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 13,0 \text{ м/с} \]

Теперь вычислим время полета:
\[ t_2 = \frac{2 \cdot v \cdot sin(\theta)}{g} = \frac{2 \cdot 15 \cdot sin(30^\circ)}{9,8} \approx 0,92 \text{ сек} \]

Наконец, вычислим расстояние:
\[ S = v_x \cdot t_2 = 13,0 \cdot 0,92 \approx 11,96 \text{ м} \]

Таким образом, мяч ударится о корт на расстоянии примерно 11,96 м от места запуска.