Световой луч, проходящий через стеклянную плоскопараллельную пластинку, сместился на 10 мм. Какова толщина пластинки

Зимний_Ветер

50

Конечно! Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и свойства преломления света.

Сначала рассмотрим схематическое изображение плоскопараллельной пластинки:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & & & & \text{Пластинка} & & & & \\
& & & & & \downarrow & & & & \\
\text{Источник света} & \longrightarrow & \text{Угол падения} & \longrightarrow & \text{Луч} & \longrightarrow & \text{Угол преломления} & \longrightarrow & \text{Детектор света} \\
& & \theta & & & & \theta" & &
\end{array}
\]

Здесь источник света посылает луч света, который проходит через пластинку и попадает на детектор света. Угол падения обозначен как \(\theta\), а угол преломления как \(\theta"\). Нам дано, что угол падения составляет 50°.

Воспользуемся законом преломления света, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления:
\[
\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta")}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой луч приходит (в нашем случае воздух), а \(n_2\) - показатель преломления среды, в которую луч попадает (в данном случае стекло).

Теперь нам нужно знать, как связаны смещение луча и толщина пластинки. При прохождении луча через пластинку, он смещается на величину \(d\). Это происходит из-за разности хода луча в воздухе и в стекле:
\[
2d = \lambda
\]

Где \(\lambda\) - длина волны света. Мы не знаем саму длину волны, но она не влияет на общий результат, поэтому мы можем опустить этот параметр.

Итак, у нас есть два соотношения:
\[
\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta")}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]
и
\[
2d = \lambda
\]

Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти толщину пластинки \(d\).
Так как у нас только две неизвестные величины (\(d\) и \(\theta"\)), мы можем использовать одно из уравнений для избавления от одной из неизвестных. Для удобства выберем уравнение \(2d = \lambda\).

Выразим \(\lambda\) из этого уравнения:
\[
\lambda = 2d
\]

Теперь преобразуем первое уравнение, подставив полученное значение \(\lambda\):
\[
\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta")}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]
\[
\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta")}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]
\[
\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta")}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]
\[
\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta")}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(\theta"\). Мы можем решить это уравнение относительно \(\theta"\) и найти ее значение.

\[
\sin(\theta") = \frac{{n_1 \sin(\theta)}}{{n_2}}
\]
\[
\theta" = \arcsin\left(\frac{{n_1 \sin(\theta)}}{{n_2}}\right)
\]

Теперь мы знаем, что угол преломления \(\theta"\) равен arcsin от \(n_1 \sin(\theta) / n_2\).

Наконец, чтобы найти толщину пластинки \(d\), мы можем подставить это значение \(\theta"\) во второе уравнение \(2d = \lambda\):
\[
2d = \lambda = 2 \cdot 10 \, \text{мм} = 20 \, \text{мм}
\]

Таким образом, толщина пластинки равна 20 мм.

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.