Яка кількість енергії виділяється протягом 24 годин у зразку масою 10 мг Плутонію-238, при чому активність Плутонію-238

Морозная_Роза

35

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, которые связаны с радиоактивным распадом и энергией.

Первая формула, которую мы будем использовать, - это формула для расчета количества энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде. Эта формула выглядит следующим образом:

$$E=m\cdot c^2$$

где $E$ - энергия, $m$ - масса вещества, а $c$ - скорость света, равная примерно $3\times {10}^8$ м/с.

Вторая формула, которая нам понадобится, - это формула для расчета количества распадов за определенный промежуток времени. Эта формула выглядит так:

$$N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

где $N$ - количество атомов, оставшихся после времени $t$, $N_0$ - исходное количество атомов, $\lambda$ - стала распада, $e$ - основание натурального логарифма.

Теперь, чтобы решить задачу, начнем с расчета количества энергии, выделяющейся при распаде 10 мг Плутония-238. Масса $m$ равна 10 мг, а скорость света $c$ равна $3\times {10}^8$ м/с. Подставляем эти значения в формулу:

$$E=10\times {10}^{-3}\text{кг}\cdot {(3\times {10}^8\text{м/с})}^2$$

Теперь рассчитаем значение $E$:

$$E={10}^{-5}\text{кг}\cdot (9\times {10}^{16}{\text{м}}^2/{\text{с}}^2)$$

$$E=9\times {10}^{11}\text{Дж}$$

Таким образом, выделяется 9 × 10^11 Дж энергии при распаде 10 мг Плутония-238.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. Мы знаем, что активность Плутония-238 остается постоянной и равна $2.6\times {10}^{-10}$ секунд${}^{-1}$.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать количество распадов за 24 часа. Мы знаем, что количество распадов связано со временем и сталой распада. В нашем случае, исходное количество атомов $N_0$ равно количеству атомов изначально, а стала распада $\lambda$ равна $2.6\times {10}^{-10}$ секунд${}^{-1}$. Время $t$ равно 24 часам, то есть 24 × 60 × 60 секундам. Подставим все значения в формулу:

$$N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

$$N=N_0\cdot e^{-(2.6\times {10}^{-10}{\text{секунд}}^{-1})\times (24\times 60\times 60\text{секунд})}$$

Расчет этого выражения даст нам количество атомов, оставшихся после 24 часов.

Наконец, чтобы рассчитать количество выделившейся энергии, мы можем использовать количество атомов, оставшихся после 24 часов, и умножить его на энергию, выделяющуюся при одном распаде. В нашем случае, это 9 × 10^11 Дж.

Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!