Яка кількість енергії виділяється протягом 24 годин у зразку масою 10 мг Плутонію-238, при чому активність Плутонію-238

Морозная_Роза

35

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, которые связаны с радиоактивным распадом и энергией.

Первая формула, которую мы будем использовать, - это формула для расчета количества энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде. Эта формула выглядит следующим образом:

\[E = m \cdot c^2\]

где \(E\) - энергия, \(m\) - масса вещества, а \(c\) - скорость света, равная примерно \(3 \times 10^8\) м/с.

Вторая формула, которая нам понадобится, - это формула для расчета количества распадов за определенный промежуток времени. Эта формула выглядит так:

\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где \(N\) - количество атомов, оставшихся после времени \(t\), \(N_0\) - исходное количество атомов, \(\lambda\) - стала распада, \(e\) - основание натурального логарифма.

Теперь, чтобы решить задачу, начнем с расчета количества энергии, выделяющейся при распаде 10 мг Плутония-238. Масса \(m\) равна 10 мг, а скорость света \(c\) равна \(3 \times 10^8\) м/с. Подставляем эти значения в формулу:

\[E = 10 \times 10^{-3} \, \text{кг} \cdot \left(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\right)^2\]

Теперь рассчитаем значение \(E\):

\[E = 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \left(9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2\right)\]

\[E = 9 \times 10^{11} \, \text{Дж}\]

Таким образом, выделяется 9 × 10^11 Дж энергии при распаде 10 мг Плутония-238.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. Мы знаем, что активность Плутония-238 остается постоянной и равна \(2.6 \times 10^{-10}\) секунд\(^{-1}\).

Мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать количество распадов за 24 часа. Мы знаем, что количество распадов связано со временем и сталой распада. В нашем случае, исходное количество атомов \(N_0\) равно количеству атомов изначально, а стала распада \(\lambda\) равна \(2.6 \times 10^{-10}\) секунд\(^{-1}\). Время \(t\) равно 24 часам, то есть 24 × 60 × 60 секундам. Подставим все значения в формулу:

\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

\[N = N_0 \cdot e^{-\left(2.6 \times 10^{-10}\, \text{секунд}^{-1}\right) \times \left(24 \times 60 \times 60 \, \text{секунд}\right)}\]

Расчет этого выражения даст нам количество атомов, оставшихся после 24 часов.

Наконец, чтобы рассчитать количество выделившейся энергии, мы можем использовать количество атомов, оставшихся после 24 часов, и умножить его на энергию, выделяющуюся при одном распаде. В нашем случае, это 9 × 10^11 Дж.

Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!