На каком расстоянии от объектива должен находиться предмет, чтобы сфотографированный объект был в пять раз меньше

Таинственный_Рыцарь_7659

15

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для определения увеличения изображения в оптике.

Увеличение изображения (β) определяется как отношение высоты изображения (h") к высоте предмета (h):

\[\beta = \frac{h"}{h}\]

В данном случае, мы знаем, что увеличение изображения должно быть в 5 раз меньше единицы, то есть:

\[\beta = \frac{h"}{h} = \frac{1}{5}\]

Также, у нас есть информация о фокусном расстоянии объектива (f), которое равно 10,5 мм.

Формула для определения расстояния предмета (d) от объектива в таком случае имеет вид:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{h"}\]

Для упрощения вычислений, мы можем заменить 1/5 на β в уравнении:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{5d}\]

Теперь, нам нужно найти значение d. Для этого, мы можем решить уравнение относительно d.

Объединяем дроби в уравнении:

\[\frac{1}{f} = \frac{6}{5d}\]

Теперь, мы можем найти d, перевернув обе стороны уравнения и умножив на 6:

\[d = \frac{5f}{6}\]

Подставим значение фокусного расстояния объектива, f = 10,5 мм, в формулу:

\[d = \frac{5 \cdot 10,5}{6} = 8,75 \, \text{мм}\]

Таким образом, чтобы сфотографированный объект был в пять раз меньше своего исходного размера, предмет должен находиться от объектива на расстоянии 8,75 мм.