Какое ускорение имеет автомобиль массой 4 тонны, движущийся вверх по дороге с уклоном 30°, под воздействием силы тяги

Карамелька

41

Для решения данной задачи, мы будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Итак, у нас есть автомобиль массой 4 тонны, что равно 4000 кг. Мы знаем, что угол наклона дороги составляет 30°, а сила тяги равна 12 килоньютонам.

Сначала нам необходимо определить составляющие силы тяги вдоль и перпендикулярно уклону дороги. Для этого мы умножим силу тяги на косинус угла наклона, чтобы найти составляющую вдоль уклона, и на синус угла наклона, чтобы найти составляющую перпендикулярно уклону.

Составляющая силы тяги вдоль уклона будет равна \( F_{\text{тяги\_вдоль}} = F_{\text{тяги}} \times \cos(\text{угол наклона}) \)
Подставляя значения, получаем \( F_{\text{тяги\_вдоль}} = 12000 \times \cos(30°) \)

Вычисляем значение \( \cos(30°) \), и получаем \( F_{\text{тяги\_вдоль}} = 12000 \times 0.866 = 10392 \) Н

Составляющая силы тяги перпендикулярно уклону будет равна \( F_{\text{тяги\_перп}} = F_{\text{тяги}} \times \sin(\text{угол наклона}) \)
Подставляя значения, получаем \( F_{\text{тяги\_перп}} = 12000 \times \sin(30°) \)

Вычисляем значение \( \sin(30°) \), и получаем \( F_{\text{тяги\_перп}} = 12000 \times 0.5 = 6000 \) Н

Теперь мы можем приступить к определению ускорения автомобиля. Суммируем все силы, действующие вдоль уклона. Учитывая также силу сопротивления трения, равную произведению коэффициента сопротивления на величину нормальной реакции (которая будет равна массе автомобиля, умноженной на ускорение свободного падения), получаем уравнение:

\( \sum F_{\text{вдоль}} = F_{\text{тяги\_вдоль}} - F_{\text{сопротивления}} = m \cdot a \)

Расставляем значения, получаем:

\( 10392 - 0.2 \cdot (4000 \cdot 10) = 4000 \cdot a \)

\( 10392 - 8000 = 4000 \cdot a \)

\( 2392 = 4000 \cdot a \)

Теперь решаем уравнение относительно ускорения \( a \):

\( a = \frac{2392}{4000} \)

\( a = 0.598 \) м/с² (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, ускорение автомобиля, движущегося вверх по дороге с уклоном 30°, под воздействием силы тяги 12 кН и учитывая коэффициент сопротивления, равно 0.598 м/с².