На каком расстоянии от оси качелей брат должен сесть, чтобы достичь равновесия, если его масса составляет 60

Sabina

37

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип моментов сил, чтобы найти расстояние, на котором брат должен сесть. Принцип моментов сил гласит, что сумма моментов сил, действующих на систему, должна быть равна нулю для равновесия.

В данной задаче, у нас есть два тела - брат и сестра, находящиеся на качелях. Моментом силы называется произведение силы на расстояние до оси вращения. В этом случае осью вращения является центр качелей.

Пусть брат сядет на расстоянии х от оси качелей. Тогда момент силы, создаваемый братом, равен произведению его массы на расстояние от оси:
\[M_{\text{брат}} = m_{\text{брат}} \cdot x\]
где \(m_{\text{брат}}\) - масса брата.

Момент силы, создаваемый сестрой, также должен быть равен нулю. Поэтому:
\[M_{\text{сестра}} = m_{\text{сестра}} \cdot (l - x) = 0\]
где \(m_{\text{сестра}}\) - масса сестры, а \(l\) - длина качелей.

Теперь мы можем записать уравнение:
\[m_{\text{сестра}} \cdot (l - x) = m_{\text{брат}} \cdot x\]

Подставим известные значения в это уравнение:
\(27 \cdot (4.2 - x) = 60 \cdot x\)

Раскроем скобки:
\(113.4 - 27x = 60x\)

Соберем все члены со \(x\) в одну сторону:
\(113.4 = 87x\)

Разделим обе части уравнения на 87:
\[x = \frac{113.4}{87} \approx 1.303\]

Ответ: Брат должен сесть на расстоянии, округленном до сотых, равном приблизительно 1.30 м.