На каком расстоянии от положительно заряда находится точка, где электрическое поле имеет нулевую напряженность, если

Лариса

55

Чтобы найти расстояние от положительно заряда до точки, где электрическое поле имеет нулевую напряженность, мы можем использовать принцип суперпозиции. Принцип суперпозиции гласит, что поле, создаваемое системой зарядов, равно сумме полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности.

Электрическое поле \(E\) в точке, создаваемое точечным зарядом \(q\), определяется законом Кулона:

\[E = \frac{k \cdot |q|}{r^2},\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(|q|\) - модуль заряда, \(r\) - расстояние от заряда до точки.

В нашем случае у нас есть два заряда, \(q_1 = 0,6 \, \mu\text{Кл}\) и \(q_2 = 0,3 \, \mu\text{Кл}\), расположенные на расстоянии \(d = 10 \, \text{см}\) друг от друга в вакууме.

Из принципа суперпозиции следует, что поле, создаваемое этой системой зарядов, равно сумме полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности:

\[E_{\text{система}} = E_{q_1} + E_{q_2}.\]

Мы хотим найти точку, где электрическое поле имеет нулевую напряженность \(E_{\text{система}} = 0\). Чтобы это произошло, поля, создаваемые зарядами, должны взаимно уничтожать друг друга:

\[E_{q_1} + E_{q_2} = 0.\]

Подставим значения полей:

\[\frac{k \cdot |q_1|}{r_1^2} + \frac{k \cdot |q_2|}{r_2^2} = 0.\]

Расстояния от каждого заряда до точки, где поле имеет нулевую напряженность, обозначим как \(r_1\) и \(r_2\).

Так как оба заряда находятся на одной прямой, \(r_1 + r_2 = d\).

Мы можем решить эту систему уравнений относительно расстояний \(r_1\) и \(r_2\), чтобы найти искомые значения:

\[\frac{k \cdot |q_1|}{r_1^2} + \frac{k \cdot |q_2|}{(d-r_1)^2} = 0.\]

Подставим значения \(q_1 = 0,6 \, \mu\text{Кл}\), \(q_2 = 0,3 \, \mu\text{Кл}\), и \(d = 10 \, \text{см}\):

\[\frac{9 \times 10^9 \cdot 0,6 \times 10^{-6}}{r_1^2} + \frac{9 \times 10^9 \cdot 0,3 \times 10^{-6}}{(10 \times 10^{-2} - r_1)^2} = 0.\]

Решим это уравнение численно.