На каком расстоянии от поверхности Марса взаимодействие между межпланетной станцией Маринер-9 массой 1000 кг и планетой

Denis_4599

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Данный закон гласит, что сила гравитационного взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем использовать формулу для расчёта силы гравитационного взаимодействия \( F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \), где \( F \) - сила гравитации, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между телами.

В данном случае у нас есть сила гравитации, масса Маринера-9 (\( m_1 \)) и масса Марса (\( m_2 \)), и мы хотим найти расстояние (\( r \)).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \( r \):

\[ 1.78 \, \text{кН} = \frac{{G \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot 6.4 \times 10^{23} \, \text{кг}}}{{r^2}} \]

Постепенно разрешим уравнение:

\[ \frac{{1.78 \times 10^3 \, \text{Н}}}{1000 \, \text{кг}}} = \frac{{G \cdot 6.4 \times 10^{23} \, \text{кг}}}{{r^2}} \]
\[ 1.78 \times 10^3 \, \text{м/с}^2 = \frac{{6.4 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}}}{{r^2}} \]

Теперь можно найти расстояние \( r \):
\[ r^2 = \frac{{6.4 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}}{{1.78 \times 10^3 \, \text{м/с}^2}} \]
\[ r^2 = 3.5955 \times 10^{-14} \, \text{м}^2 \]

Чтобы найти \( r \), возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\[ r \approx 1.897 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Итак, расстояние, на котором взаимодействие между Маринер-9 и Марсом достигло силы 1.78 кН, примерно равно \( 1.897 \times 10^{-7} \) метра или \( 189.7 \) микрометров.