На каком расстоянии от поверхности Земли находится шарообразное тело массой 27 кг, при действии силы гравитации

Янтарь_9426

22

Для решения этой задачи нам понадобятся два фундаментальных закона физики - закон всемирного тяготения и закон сохранения энергии.

Согласно закону всемирного тяготения, сила тяжести между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Выражение для силы тяжести:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6,67430 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2), m_1 и m_2 - массы двух тел (в данном случае масса Земли и масса тела), r - расстояние между ними.

Также, используя закон сохранения энергии, мы можем найти потенциальную энергию тела в поле тяжести:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где E_{\text{п}} - потенциальная энергия тела, m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,81 м/с^2), h - высота от земной поверхности.

Для нахождения расстояния h нам необходимо решить уравнение, связывающее силу гравитации и потенциальную энергию:

\[F = -\frac{{dE_{\text{п}}}}{{dr}}\]

Мы знаем, что F = 231 Н и m = 27 кг.

Таким образом, мы получаем:

\[231 = -\frac{{dE_{\text{п}}}}{{dr}}\]

\[231 = \frac{{d(m \cdot g \cdot h)}}{{dr}}\]

\[231 = g \cdot \frac{{dh}}{{dr}}\]

Подставим значения g и m:

\[231 = 9,81 \cdot \frac{{dh}}{{dr}}\]

Теперь мы можем интегрировать это уравнение, чтобы найти h.

\[\int 231 dr = \int 9,81 dh\]

\[231r + C_1 = 9,81h + C_2\]

где C_1 и C_2 - постоянные интегрирования.

Так как тело находится на поверхности Земли (r = 6380200 м), h = 0, т.е. h_0 = 0.

Подставим эти значения в уравнение:

\[231 \cdot \text{r} + C_1 = 0\]

\[C_1 = -231 \cdot \text{r}\]

Теперь у нас есть значение C_1, и мы можем найти h:

\[231r = 9,81h + C_2\]

\[h = \frac{{231r - C_2}}{{9,81}}\]

В этой задаче необходимо найти расстояние от поверхности Земли до шарообразного тела, поэтому h будет равна этому расстоянию. Так как h = 0 при r = 6380200 м, мы можем найти C_2:

\[0 = \frac{{231 \cdot 6380200 - C_2}}{{9,81}}\]

\[C_2 = 231 \cdot 6380200\]

Теперь мы можем найти h при заданном r:

\[h = \frac{{231 \cdot r - 231 \cdot 6380200}}{{9,81}}\]

Подставим r = 6380200 м:

\[h = \frac{{231 \cdot 6380200 - 231 \cdot 6380200}}{{9,81}}\]

\[h = 0\]

Таким образом, заданное шарообразное тело находится на поверхности Земли, на расстоянии 0 м. Ответ округляем до целого числа, поэтому ответом будет 0 м.